Engordar para morir

Todos nos esforzamos, pero, quien cree tener más que otros, piensa que se ha esforzado más. Justicia: “a cada cual lo suyo”. Justicia: “tengo más porque lo merezco”. Paralogismo fruto de nuestros miedos. Quizá el miedo a los otros devenga del miedo general al futuro: rivales para una vida mejor. Sociales en la comparación, genéricos en lo social, planteamos la vida por generalidades, sin reflexionar sobre nuestra individualidad. “Si el stablishment dice tres, no puedo tener dos, si acaso, más”.

Hasta ahora hemos vivido en el sofisma de que tener más que otros es a causa de nuestro mayor esfuerzo. A lo mejor es ahora cuando podemos reflexionar sobre ello y valorar qué es “tener más”. ¿Se puede cuantificar todo? ¿Acaso todos los esfuerzos redundan en el mismo beneficio?

Fijémonos en un especulador cualquiera o, mejor, en el que cada lector elija. Quienes creen “tener menos”, pensarán de esa persona que lo que tiene es más fruto del azar que de su esfuerzo, que tuvo más suerte que ellos. Pero el especulador en cuestión se ocupará de recordarles todo el recorrido efectuado hasta llegar hasta donde está: todo lo que ha arriesgado, toda la información que ha recopilado y todo el tiempo que ha dedicado a ésas y otras tareas. ¿Cómo podemos discernir quién se ha esforzado más? Se trata también de rendimiento, de eficacia. Suponiendo que se pudiera mensurar el esfuerzo sin contar con el rendimiento, el especulador podría haber conseguido más porque hubiera dado con el sistema más adecuado. Así es la vida, como se suele decir: unos tiran por un camino y les va bien, y otros siguen por otro y no les va tan bien; unos llegan a bifurcaciones con peores tramos que otros y a pesar de eso les va mejor a que a otros con a priori mejores opciones. También pasa.

Pero incluso en estas situaciones la fortuna es un espejismo. No podemos afirmar categóricamente que los más preparados tengan más garantía de éxito, mejores opciones en cada bifurcación, al fin y al cabo. Por la sencilla razón de que el logro sólo es un aspecto de nuestra realidad. Pregúntenle al especulador si ya ha logrado lo que quería. Es decir, también es fortuna verificar que lo que se logra es lo que se quería conseguir.

Cometemos el error de meter todo en el mismo saco: no todo el que tiene más dinero es un ser abyecto, ni todo el que tiene más dinero es más feliz que quien no tiene tanto. A mi humilde juicio, hay umbrales no cuantificables de forma perfecta pero sí de forma intuitiva.  Quizá con 11.500 € al año es suficiente, según el estudio elaborado por Manuel Baucells, profesor de la escuela de negocios IESE, y Rakesh K. Sarín, de la UCLA Anderson School of Management de la Universidad de California.

Quedémonos con la intuición que tenga cada cual de qué es lo que necesita para ser más feliz, sin saber exactamente qué es ser feliz. ¿Es más feliz el artesano que realiza unas alpargatas que el empresario que monta una fábrica de alpargatas? Centrándonos en algo más cercano como es la satisfacción, puede que ambos se sientan igual de satisfechos en sus respectivas tareas, tanto de procesos como de resultados. Y puede que ambos se hayan esforzado en la misma medida. Y hasta con la misma eficacia: ¿se puede comparar la satisfacción de un comprador de alpargatas únicas y más caras con la de miles de compradores con alpargatas iguales, más baratas y que sirven para lo mismo?

No es tanto el beneficio como el perjuicio. En el fondo a nadie nos importa que a los demás les vaya bien siempre y cuando a nosotros no nos vaya mal. A nadie nos ha importado (o no demasiado) que las inmobiliarias ganaran dinero a espuertas durante una década porque (aparentemente) a todos nos seguía yendo bien. Pero ahora culpamos a las inmobiliarias, entre otros agentes (las entidades financieras especialmente), de los males que nos aquejan.

Ante ésta y otras crisis se me ocurren dos maneras de pensar:
a) Siempre hay alguien más cualificado (más listo si se quiere) que podría haber advertido los cambios funestos.
b) Nadie puede determinar del todo las consecuencias.

De las dos, me quedo con la segunda: por optimismo, porque creo en la naturaleza humana (volitiva, cultural, reflexiva, adaptativa... en suma, inteligente) y porque no creo alcanzable el conocimiento de toda la realidad, es decir, no somos suficientemente inteligentes. No niego, sin embargo, la primera opción: que hubiera personas preparadas para vaticinar algunas consecuencias, pero dudo de que hubieran alcanzado una certeza convincente. Por ejemplo: ¿quién nos iba a decir que la producción en serie del Ford T nos iba a llevar al caos circulatorio de las ciudades, a los numerosos accidentes de tráfico o la desastrosa contaminación? En su día fue visto como un gran avance.

En este sentido, cabe preguntarse si ha habido instituciones (gobiernos, FMI, UE, OCDE...) suficientemente informados como para ser conscientes de la actual crisis. No me cabe duda de que han podido tener la intuición o algunas señales de precaución y de que, a pesar de eso, han pesado más los intereses personales de quienes formaban parte de estas instituciones. Pero, tampoco me cabe duda de que, si hubieran tenido la certeza absoluta de la crisis, hubieran puesto los medios adecuados... no sólo por los demás, sino incluso por ellos mismos (a no ser que fueran psicópatas). Pero nunca han tenido la certeza porque siempre han tenido la esperanza de que “no sería para tanto”. Una esperanza por la que todos hemos pasado cuando no nos ha ido la vida en ello, la esperanza que nos invita a pensar: “venga, un poquito más”. Es la esperanza de creernos conocedores de toda la realidad, asumiendo que el futuro también es realidad. ¡Qué ilusos!

Lo paradójico es que el pasado lo conocemos mejor que el futuro y, aunque en ocasiones se pueden buscar remedios en el pasado para el presente, el pasado lo damos por perdido. Por ejemplo: ¿por qué hipotecar a millones de contribuyentes si se pueden pedir cuentas a quienes se forraron ilícitamente en el pasado? Muchos lo hicieron legalmente, como también vivieron sin estar montados en el dólar millones de contribuyentes, ¿por qué a millones sí y a unos cuántos miles de personas no? ¿Consistirá en eso la crisis, en una especie de aniquilación malthusiana? Entonces, no hay justicia.

Sin duda, estamos en manos de alguien, pero, ¿de quién o Quién?

EL ORDEN DE LOS SUMANDOS

Creemos que muchas cosas son irreversibles, pero ¿nos hemos parado a pensar sobre ello? La propiedad conmutativa es un ejemplo de reversibilidad, pero ni siquiera se da en todos los objetos matemáticos: no es conmutativo el producto de matrices, por ejemplo.

Porque no sólo de conjuntos vive la aritmética, y porque no todas las operaciones son reversibles, vamos a mostrar la dificultad que entraña asumir algo tan comúnmente aceptado como es la propiedad conmutativa de la adición de números naturales. Son matemáticas elementales, pero requiere especial atención. La magia está en la demostración.

Conceptos primitivos (números naturales)

Hace un siglo el matemático Giuseppe Peano abordó la cuestión del número pensando en estas evidencias o conceptos primitivos:

• Existe un conjunto, que nombramos N, al que llamaremos “conjunto de los números naturales”
• Existe un objeto matemático, que nombramos “1” y llamaremos “uno”
• Existe una relación entre elementos del conjunto N, que nombramos “sig ( )”, que llamaremos “siguiente de”

Para cualquier lector de este post la noción de número natural es conocida o suficientemente intuida. Por otra parte, es bastante sabido, que no se suele incluir al “cero” como un elemento del conjunto N. Sin embargo, es cotidiano el uso del “cero”: es el número que indica que no hay nada en una caja, en una bolsa... De manera, que de ahora en adelante, adoptaremos una segunda consideración de los conceptos primitivos de Giuseppe Peano:

• Existe un conjunto, que nombramos N, al que llamaremos “conjunto de los números naturales”
• Existe un objeto matemático, que nombramos “0” y llamaremos “cero”
• Existe una relación entre elementos del conjunto N, que nombramos “sig ( )”, que llamaremos “siguiente de”

Axiomas de Peano

A partir de estos conceptos primitivos, Peano formula varios axiomas (premisas que se asumen como ciertas) para construir los números naturales. Éstos son los axiomas que enuncia:

I) 0 ∈ N
(“cero” pertenece al conjunto N; “cero” es un número natural)

II) a ∈ N ⇒ sig(a) ∈ N
(El siguiente de cualquier elemento de N pertenece a N)

III) a ∈ N ⇒ sig(a) ≠ 0
(“cero” no es el siguiente elemento de ningún elemento de N)

IV) sig(a) = sig(b) ⇒ a = b
(Si los siguientes de dos elementos son iguales, entonces esos elementos son iguales)

V) Axioma de inducción completa, dice así:

Sea A ⊂ N, tal que: 

(Cualquier subconjunto A incluido en N que contenga al "cero", y donde se verifique que, por tener un elemento, tiene a su siguiente, es el mismo N; tiene a todos los números naturales)

Una operación en el conjunto de los números naturales: la adición

A partir de los axiomas establecidos por Peano, se demuestra el teorema de la existencia de la adición de números naturales (y, si se quiere, de la unicidad de la suma):

Existe en N una operación binaria interna, llamada “adición”, y denotada con “+”,

+: N x N → N

    (a , b) → a + b, ∀ a, b ∈ N, tal que se cumple:

1) a + 0 = a                           (En adelante lo denotaremos así: 1^a “+”)

2) a + sig(b) = sig(a+b)       (En adelante lo denotaremos así: 2^a “+”)

Al elemento imagen de esta operación, a + b, se le denomina “suma de a más b” o “suma de a y b”. Y tanto a como b se denominan sumandos.

Cuando sumamos, pueden surgir varias cuestiones, como por ejemplo:

• ¿Cómo sumamos cuando tenemos más de dos sumandos?
• ¿En qué orden sumamos?
• ...

La soluciones a esas preguntas vienen orientadas por las propiedades de la adición de números naturales, o, como se suele expresar, las propiedades (N, +).

Antes de centrarnos en el propósito específico de este post, vamos a enunciar una primera propiedad y pasaremos a demostrarla con el bagaje que contamos: los axiomas de Peano y la definición de la operación adición. A su vez, esta propiedad, también nos permitirá demostrar ese propósito específico que pasa por la propiedad conmutativa de la adición en N. Pero antes, vayamos a una propiedad más trivial:

>Propiedad asociativa (N, +):  (En adelante lo denotaremos así: Asoc "+")

∀ a, b, c ∈ N, se verifica: (a + b) + c = a + (b + c)

Demostración (por inducción completa, axioma V)
i) c = 0
  (a + b) + c = (a + b) + 0 = a + b = a + (b +0) = a + (b + c), c = 0 ┃
                                       1ª "+"          1ª "+"

ii) c = c1 
                                            ?
   (a + b) + c1 = a + (b + c1) ⇒ (a + b) + sig(c1) = a + (b + sig(c1))
             Hipótesis                                        Tesis
  Suponiendo cierta la hipótesis, verifiquemos si es cierta la tesis. Tomemos un término de la igualdad:
(a + b) + sig(c1) = sig[(a + b) +c1 ] = sig[a + (b + c1)] = a + sig(b + c1) =
                         2ª "+"                          hipótesis                         2ª "+"                             2ª "+"                  
                          = a + (b + sig(c1)) ┃
                                 2ª "+"

iii) En virtud del axioma de inducción, como se cumplen i) y ii), queda demostrada la propiedad asociativa de la adición para cualesquiera números naturales:

∀ a, b, c ∈ N, se verifica: (a + b) + c = a + (b + c)           (c.q.d.)

>Propiedad conmutativa (N, +)
Su enunciado es bien sencillo:
∀ a, b ∈ N, se verifica: a + b = b + a
Demostración (por inducción completa, axioma V)

i) ¿ a + 0 = 0 + a   ∀ a ∈ N ?

   A. 0 + 0 = 0 = 0 + 0, porque la suma es única y el cero es único (trivial).
            a     b  1ª "+"   b     a
   
   Veamos para b = 0:
   a + b = a + 0 = a , pero no sé cómo es 0 + a. Así que conjeturo que a1 + 0 = 0 + a1.
                       1ª "+"
   Entonces:              ?
   B. a1 + 0 = 0 + a1 ⇒  sig(a1) + 0 = 0 + sig(a1)
             Hipótesis                                Tesis
   Verificamos si es cierta la tesis:
   0 + sig(a1) = sig(0 + a1) = sig(a1 + 0) = sig(a1) = sig(a1) + 0  ┃
                   2ª "+"           hipótesis                1ª "+"             1ª "+"

   C. De A. y B. se demuestra:

a + 0 = 0 + a   ∀ a ∈ N (1er paso de la inducción, c.q.d.)

     OBSERVACIÓN: Obsérvese que en el paso B. hemos hecho la inducción sobre a1:

a1 + 0 = 0 + a1 ⇒  sig(a1) + 0 = 0 + sig(a1)           (I)

     Pero no sobre 0 ("cero"):

                                                         ?

a + 0 = 0 + a ⇒ a + sig(0) = sig(0) + a          (II)

                                                                        
     Podría parecer a simple vista que ambas implicaciones son equivalentes ((I) ⇔ (II)).
     Pero esto no es trivial; sólo se puede demostrar verificando la Tesis de (II).
     

     Demostración de la Tesis de (II) (¿ ∀ a ∈ N, a + sig(0) = sig(0) + a ?)

     (Siguiendo el axioma de inducción: primero para a = 0, y después para a = a1)
     (1) a = 0
        sig(0) + 0 = sig(0)  0
                       1ª "+"  
        Como sig(0) es un valor particular de n y en el subapartado C. hemos demostrado:
        ∀ n ∈ N, n + 0 = 0 + n, queda demostrado:

sig(0) + 0 = 0 + sig(0)  ┃

     (2) a = a1

?

      sig(0) + a1 = a1 + sig(0) ⇒ sig(0) + sig(a1) = sig(a1) + sig(0)

Hipótesis                                   Tesis

        Asumiendo cierta la hipótesis, verifiquemos la certeza de la tesis:

        sig(0) + sig(a1) = sig(0) + sig(a1 + 0) = sig(0) + [a1 + sig(0)] =

                              1ª "+"                            2ª "+"                             Asoc "+"    

                                = [sig(0) + a1] + sig(0) = [a1 + sig(0)] + sig(0) =

                           Asoc "+"                           hipótesis                           2ª "+"

                                = sig(a1 + 0) + sig(0) = sig(a1) + sig(0)  ┃

                               2ª "+"                          1ª "+"

     (3) De (1) y (2) se sigue (en virtud del axioma de inducción) que:

∀ a ∈ N, a + sig(0) = sig(0) + a          (α)

(c.q.d.)

     Como veremos en el siguiente paso, ha sido imprescindible demostrar (α).

ii) b = b1.
Para no perdernos, en i) demostramos que se cumple la propiedad conmutativa para el 0. Continuamos con la demostración de la propiedad conmutativa en (N, +) y vamos a la segunda premisa del axioma de inducción. Suponiendo cierto a + b1 = b1 + a (hipótesis), deberemos demostrar que se verifica: a + sig(b1)= sig(b1) + a (tesis); es decir:

                                                                  ?

a + b1 = b1 + a ⇒ a + sig(b1)= sig(b1) + a

Hipótesis                      Tesis

a + sig(b1) = sig(a + b1) = sig(b1 + a) = b1 + sig(a) = b1 + sig(a + 0) =
                 2ª "+"             hipótesis           2ª "+"             1ª "+"                  2ª "+"

                 = b1 + [a + sig(0)] = b1 + [sig(0) + a] = [b1 + sig(0)] + a =
                 2ª "+"                       ()                       Asoc "+"                 2ª "+"

                 = sig(b1 + 0) + a = sig(b1) + a  ┃
                 2ª "+"                   1ª "+" 



iii) De i) y de ii), por el axioma de inducción, se sigue que:

∀ a, b ∈ N, se verifica: a + b = b + a         (c. q. d.)

Moraleja de este post: Cuando os encontréis con un niño que suma 1 + 3 y luego vuelve a sumar 3 +1 con sus dedos, tratad de comprenderle; está experimentando para aprender a sumar. La generalización de la propiedad conmutativa de la adición de números (incluso los complejos) acabará aceptándola al cabo de los años.


NOTA para el lector tiquismiquis: Es más fácil una demostración de la propiedad conmutativa de la adición en N partiendo de la noción de cardinal de un conjunto, pero hay que partir, a su vez, de la conmutatividad de la unión de conjuntos, que, a su vez...

Nosotros somos el sistema

Cambio, la variable constante; siempre hay cambio. Siempre hay oportunidad de cambio, si bien habría que detenerse a reflexionar cómo queremos que se dé ese cambio. A nivel de individuos hay cambios; luego, también es seguro que los haya a nivel de organizaciones. Porque, parafraseando a José Luis Sampedro, otro mundo es seguro, y, dentro de este, otros sistemas son seguros.

Para empezar acotando, podríamos hacer una primera clasificación: cambios espontáneos, y cambios intencionales.

Son cambios espontáneos aquellos que se producen a lo largo del tiempo sin conciencia de ellos durante el presente ni hacia el futuro y, por tanto, solo se tiene constancia de ellos una vez se han producido, en un instante en que ya no se ha podido intervenir sobre ellos. Así, los cambios espontáneos están relacionados con el pasado. En el otro lado, los cambios intencionales son aquellos que se esperan producir en un futuro desde la intervención sobre el presente con la finalidad de lograr algo. Como es obvio, los cambios espontáneos se producen siempre y, desde la visión occidental¹, se trata de actuar sobre las circunstancias que en ellos inciden para provocar cambios intencionales. De manera que el cambio intencional es siempre una aspiración, un ideal.

A decir verdad, el cambio intencional responde mucho al paradigma mecanicista. Sin embargo, este paradigma, abanderado del avance científico hasta el siglo XX, empezó a ser cuestionado sobre todo a partir del principio de incertidumbre de Heisenberg² (primer tercio del siglo XX). Pese a su cuestionamiento, el mecanicismo, en su variante neopositivista, aún tiene mucha vigencia por varios motivos: desde la reformulación de la ciencia aceptada principalmente de Popper y por la aplicabilidad de esta en la cada vez más omnipresente tecnología. De hecho, incluso la psicología trató de adoptar el paradigma positivista de la mano de los neoconductistas, de gran repercusión en las concepciones pedagógicas hasta la década de los sesenta -por citar un ejemplo-. Y que parece resurgir en los últimos años.

Es en esa época cuando empiezan a tomar cuerpo nuevos modelos explicativos de la realidad. Aunque para muchos el verdadero cambio se produjo a partir de Freud – mucho antes-, no se puede hablar de un cambio profundo de paradigma científico, en todos sus ámbitos (más allá de la terapia médica y psicológica incluso), hasta mediados del siglo XX, tras la posguerra de la Segunda Guerra Mundial. A partir de entonces tienen su auge las teorías humanistas, el existencialismo, entre otros movimientos intelectuales, y las colonias de principio de siglo se independizan de las potencias occidentales, como ejemplo de cambio político trascendental. El Mundo ha cambiado y el hombre no ha podido o no ha sabido hacer mucho, se cree. Junto con la explosión demográfica se produce el aumento de las diferencias sociales, especialmente entre los países desarrollados y el resto, pero también dentro de los países desarrollados. Donde la creación de una mayoritaria clase media no evita la exclusión de millones de personas, que se saben excluidas y que saben que pueden movilizarse; comienza el auge de la información.

La ciencia natural ya no puede explicar todo. Las ciencias sociales comienzan a reivindicar su puesto dentro de las Ciencias³. Se empieza a aceptar la diversidad de paradigmas (Kuhn, 1975) y se reconoce una realidad mucho más compleja que la promulgada desde los presupuestos de la mecánica celeste de Newton.

De tal manera que podríamos referirnos al cambio intencional desde el punto de vista de una actitud, una predisposición en una determinada dirección, idealizada quizás, y no sin escepticismo. Siempre nos queda una incertidumbre. Por poner un ejemplo: cuando tratamos de medir la longitud de un coche, podemos cometer dos tipos de errores: si medimos con una regla escolar, cometeremos un error de tipo sistemático, que podríamos haber enmendado al medir con una cinta métrica; pero, incluso midiendo con la cinta métrica, cometeremos un error de tipo aleatorio, pues, al fin y al cabo, la escala de la cinta está limitada a milímetros (nuestro error aleatorio absoluto será de ± 1 mm; “existe vida por debajo del milímetro”). Es decir, nuestra intención de medir la podemos llevar a cabo, pero somos conscientes de nuestras limitaciones, no determinamos exactamente la realidad, sino que nos aproximamos a ella.

De forma análoga, un cambio intencional, un cambio que nos propongamos, tendrá una finalidad, pero, aunque no cometamos errores de tipo sistemático (que los cometeremos), es inevitable que la consecución de esa finalidad no solo dependa de nuestra intención. Si en el burdo ejemplo de la medida de longitud, nuestra limitación la restringimos a un solo parámetro, ¡cuán difícil sería cuando nos referimos a cambiar una organización, donde es posible que ni conozcamos todos los parámetros!:

«A la luz de todas estas calamidades no intencionadas, me pregunto si efectivamente estamos algo más cerca del control consciente de la evolución cultural que nuestros antepasados de los albores de la Edad de Piedra. Como ellos, no paramos de tomar decisiones; pero, ¿somos conscientes de que estamos determinando las grandes transformaciones necesarias para la supervivencia de nuestra especie?».⁴

La casa por el tejado

¿Intencionalidad?, ¿por qué nos planteamos tal o cual finalidad?. Tenemos que encontrar unos motivos que nos impulsen a un cambio intencional. Podríamos reducir los motivos a dos grandes clases: de mejora de la realidad, de adaptación a nuevas realidades previstas o sospechadas. Otros motivos estarían dentro de estas dos clases, incluyendo los motivos espurios -¡ojo!-: los promovidos desde el capricho injustificado y no compartido de una sola persona en una organización, por ejemplo.

Para acabar de acotar, habríamos de diferenciar los cambios atendiendo a otro criterio: el de su reversibilidad. Así, se distingue entre evolución y revolución. En nuestra humilde opinión, la evolución siempre es más pacífica que la revolución porque permite cierta vuelta atrás. Aunque, si seguimos el Segundo Principio de la Termodinámica, hasta ahora infalible en Física, no existen cambios totalmente reversibles. Pero -¡atención!- la revolución funciona como un tornillo al que giramos hasta atorarse, sin vuelta atrás en ningún caso. De cualquier forma, nunca volveríamos al punto de partida. Con lo cual, quizá sea interesante reflexionar sobre las consecuencias sin renunciar a nuestro poder sobre los cambios. El cambio gradual o cuantitativo también deviene en un cambio cualitativo, pensemos sobre eso.

Teniendo en cuenta la velocidad del cambio, considerando que somos seres sociales y que el determinismo no nos afecta tanto como pretenden, hemos de plantarnos y negarles sus argumentos. Porque sí se puede según nuestros criterios, porque tenemos criterio. Llega el momento de tomar las riendas: si queremos decidir sobre nuestro futuro, podemos seguir evolucionando, pero la evolución pasa por nosotros. Porque nosotros, el pueblo, la sociedad civil, podemos decidir nuestros cambios y nos toca hacerlo. No permitamos la involución, porque nosotros somos el sistema.

1 En la tradición de la filosofía oriental se da más un fundamento contemplativo que explicativo.

2 Viene a decir algo así: “es fundamentalmente imposible efectuar mediciones simultáneas de la posición y velocidad de una partícula con precisión infinita”.

3 Sin someterse al clásico método científico que incluso trató de adoptar Comte para la sociología

4 Harris (1995, p. 453). Hace referencia a las consecuencias no predichas en los avances tecnológicos, por ejemplo (como el tráfico, la contaminación y el estrés causados por la producción de coches en serie, quizás)