«¿Qué pasa si echamos un agujero negro al Espacio?» (¿Qué es densidad?)

«El problema de comprobar experimentalmente las consecuencias de la
teoría de la relatividad general es complicado y no está aún resuelto».
A. Einstein, L. Infeld (1938, 1995): La evolución de la física, Salvat, p. 194
(Pero es mejor que leáis o que escuchéis a Cuentos Cuánticos)

- No sé, hijo. Pero podríamos hacer un experimento parecido.
- ¿En serio?
- En serio.
- Lo que pasa es que no sabemos qué es un agujero negro.
- Papá, podemos imaginar que un agujero negro es como un superimán.
- Vale, algo así.
- ¿Y los imanes atraen a otras estrellas?
- La verdad… Los imanes atraen las cosas hechas de hierro, ¿no?
- Sí, claro. Pero las estrellas no están hechas de hierro; lo leímos hace poco.
- Es verdad, hijo.
- No pasa nada, papá, porque las estrellas atraen a los planetas. ¿No te acuerdas? Igual que la Tierra nos atrae a nosotros.

Interacción de la gravedad (fuente)

- ¡Ay, es verdad!
- Estoy recordando un dibujo que vi hace poco. A ver si lo encuentro.
Aquí está, mira:

Representación del paraboloide de Flamm (fuente)

- Parece como si el agujero negro hiciera un hoyo en el Espacio. ¡Claro, por eso lo llaman agujero!
- Pues sí, hijo, parece eso.
-Ya, papá, pero ¿cómo se hace el agujero?
- Aquí dice que se forma cuando se colapsa una estrella…
- Papá, ¿qué es colapsar?
- Que se vuelve más densa.
- ¿Más pesada?
- Bueno, no exactamente. ¿No te acuerdas de que algunas cosas muy pesadas flotan?
- Los barcos.
- ¡Exacto! Y algunas cosas más ligeras no flotan, como…
- … ¡una cuchara!
- ¡Eso es!
- ¿Entonces la estrella se hace más densa?
- Sí, eso es. Mira este círculo. Ahora dibújale dentro algunos puntos. Muy bien:

- Le he dibujado diez puntos.
- Vale, ahora dibuja en este otro círculo del mismo tamaño muchos más puntos. Te ayudo, a ver si le hacemos cien puntos:

- ¡Buf! ¡Casi no caben!
- Pues era un círculo igual. Imagina que son estrellas, ¿cuál te parece más densa?
- La que tiene cien puntos.
- Así es. Ahora imagina que, en lugar de hacer cien puntos, tenemos los mismos diez puntos del primer círculo en otro más pequeño, como este.
- Vale, le dibujo diez puntos:

- ¿Ahora qué circulo —perdón, estrella— te parece más denso(a)?
- El pequeño.
- Bueno, tendríamos que compararlo con el que tiene cien puntos, pero sí, el pequeño es más denso que el grande que tiene los mismos puntos, diez.
- Entonces es como si la estrella se hiciera más pequeña con los mismos puntos —bueno, o átomos… o lo que sea—, ¿no, papá?
- Sí, y como, si además, poco a poco, fuera absorbiendo átomos de alrededor. Hasta hacerse cada vez más y más densa. Incluso para ir atrapando a estrellas y planetas cercanos. Hasta que se convierte en agujero negro. Tan negro, que atrapa la luz.
- ¡Hala!
- Tanto, ¡que no se le pueden hacer fotos!
- ¡Oye! ¿Hacemos un experimento de cosas que flotan y se hunden?
- ¡¡Vale!!

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Los columpios infantiles no se acoplan (o no se nota)

Huygens (s.XVII) descubrió que un sistema oscilatorio transmite su energía a otro sistema en reposo a través de un medio material, de manera que el segundo sistema pasa a oscilar con la misma frecuencia. Se dice que ambos sistemas están en resonancia. Los columpios infantiles no muestran este fenómeno porque se minimiza casi hasta anularse la transmisión de su energía “oscilatoria” en su conexión con mínimo rozamiento a la barra que los sujeta. Pero dejadme que os describa un vistoso experimento basado en el columpio cambiando algunas cosas.

Montamos un dispositivo con cuatro péndulos, que a priori consideramos sistemas independientes, como muestra la siguiente ilustración:

Fig. 1

• A dos soportes rígidos se les ata un hilo textil tenso.
• Se construyen cuatro péndulos, de igual longitud dos a dos: se utiliza el mismo hilo textil en cuyos extremos se atan dos o tres tuercas de acero.
• Se atan los péndulos al hilo entre los soportes (que hemos denominado “hilo transmisor”) como muestra la figura (insisto,intentando que la longitud, Limpar, de los péndulos 1 y 3 sea la misma, y que la longitud, Lpar, de los péndulos 2 y 4 también sea otra igual).

¿QUÉ OBSERVAMOS?

• Cuando alejamos levemente el péndulo 1 de su vertical y lo soltamos, este empieza a oscilar (en el plano xy), y, en un ratito, comienza a oscilar el péndulo 3, sin haber actuado directamente sobre él (sin tocarlo). La amplitud de la oscilación del péndulo 1 se va atenuando según se amplía la oscilación del 3, y luego se para el péndulo 3 y vuelve a oscilar el péndulo 1. Hasta que, por disipación, ambos se paran. Mientras, apenas se nota leve vibración en los péndulos 2 y 4.

• Paramos el movimiento y repetimos la prueba con el péndulo 2. En esta ocasión pasa a oscilar claramente el péndulo 4; apenas vibran el 1 y el 3.

• Hemos observado lo que esperábamos: en un caso y en otro hay un sistema oscilador (péndulos 1 y 2 respectivamente) que cede energía a otro sistema que pasa a oscilar con la misma frecuencia. Decimos que los péndulos 1 y 3 (y los péndulos 2 y 4) están en resonancia, son péndulos acoplados.

¿POR QUÉ OCURRE ESTO?

1. La oscilación del péndulo 1

El péndulo 1 (análogo con el péndulo 2) tiene energía en su oscilación:

Fig. 2

Al desplazarlo de su posición de equilibrio, le hemos aportado energía potencial, Ep. Al soltarlo, la energía potencial va transformándose en energía cinética, Ec. Despreciando el rozamiento con el aire, esta energía se conservaría en el sistema del péndulo:

Ec + Ep = E

De tal manera que se produciría una “oscilación” entre la energía cinética y la energía potencial: cuando el péndulo está más lejano de su posición de equilibrio (cuando ha descrito su amplitud), la fuerza restauradora, F, (vector) resultante del peso, P, sobre la masa del péndulo y la tensión del hilo, T, es máxima, al igual que su energía potencial, pero su velocidad es nula; pero cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, perpendicular al suelo, la fuerza restauradora F es nula, también su energía potencial, pero su velocidad y, por tanto, su energía cinética es máxima.

Fig. 3

2. La oscilación del péndulo 3

Ahora bien, ¿por qué el péndulo 3 empieza a oscilar? En principio, simplemente, porque hay contacto material entre el péndulo 1 y el péndulo 3. Pero pensemos en lo siguiente:

En realidad, el péndulo está unido al “hilo transmisor”. De manera que parte de la energía E es transferida a este. La fuerza restauradora se transmite como un par de fuerzas que provocan la torsión del hilo (en rosa):

Fig. 4

La estructura longitudinal del hilo favorece que el par de fuerzas actúe progresivamente a lo largo del hilo; de alguna forma el par se propaga en esa dirección (en los dos sentidos, de un extremo al otro del hilo transmisor). Como el hilo es elástico, cuando el péndulo ha cruzado la posición de equilibrio, cuando ha dado media oscilación, la fuerza restauradora vuelve a ser máxima pero en sentido contrario; cambia el sentido de torsión del hilo:

Fig. 5

Por todo ello, la oscilación del péndulo produce una alternancia en el sentido de torsión del hilo. Esta alternancia se puede interpretar como una oscilación de las partículas en la superficie del hilo que describen un arco con un ángulo α. El período de esta oscilación es el mismo que el del péndulo. Y, por tanto, el hilo es portador de parte de la energía del péndulo. Esta energía recorre todo el hilo, y solo se transmite a otro sistema que pueda oscilar con el mismo período (principio de resonancia). Esto solo lo puede hacer el péndulo 3, por tener la misma longitud que el péndulo 1, ya que el período de oscilación de un péndulo solo depende de su longitud (para oscilaciones con amplitudes pequeñas). De acuerdo con la siguiente ecuación:

Siendo T el período de oscilación, g, la aceleración de la gravedad terrestre (constante), la única variable es la longitud del péndulo, L.

Por eso solo se intercambia la energía de la oscilación entre ellos; el péndulo 3 realiza oscilaciones forzadas, porque su energía proviene de un sistema exterior (así lo consideramos), del péndulo 1. (De manera análoga para los péndulos 2 y 4). No tocamos el péndulo 3; el péndulo 1 se encarga de aportarle energía.


Sin embargo, esto fue una leve experiencia, sobre la que cabe alguna observación. Revisando el modelo de torsión del hilo transmisor, imaginad que este fuera un sólido rígido, un cilindro que no estuviera anclado, sino que pudiera girar:

Fig. 6

El ángulo α de la amplitud de la oscilación del péndulo (respecto al centro de giro del supuesto cilindro rígido) sería igual al del arco de giro, del cilindro en cualquier punto de su superficie. De manera que el tiempo que emplea el péndulo para ir de C a D sería el mismo que el tiempo que emplearía un punto desde la posición B para llegar a la posición A en la superficie del cilindro.
Así pues, como este ángulo también sería el mismo para otro péndulo más largo, el tiempo empleado en recorrer la trayectoria C’D’ sería igual. Puesto que la velocidad angular sería la misma. Por tanto, los períodos serían idénticos.
Pero esto no sucede así, ya que ni la cuerda del péndulo ni el hilo son rígidos.
Al ser ambos elásticos, se crean fuerzas restauradoras que les llevan a recuperar su posición inicial de equilibrio o reposo:

Fig. 8

Fig. 7

La figura 7 representa una posición del péndulo respecto al hilo fuera de su posición de equilibrio: su ángulo es distinto de α, el par efectivo en la torsión del hilo es diferente al ejercido por la fuerza restauradora F que comentamos para el péndulo. La figura 8 representa la torsión del hilo en un instante: el giro se propaga en forma de onda “cuasi” longitudinal por todo el hilo, con una longitud de onda λ. En suma, la onda longitudinal que recorre el hilo lleva parte de la energía del péndulo propagador hasta otro sistema unido al hilo que pueda recoger dicha energía en el instante justo, es decir, que recoja el impulso mecánico de la torsión del hilo en el instante adecuado, o, lo que es lo mismo, con el mismo período de oscilación, que sólo depende de su longitud.

En conclusión, ese instante "adecuado" es el instante en que se da el fenómeno de la resonancia, como cuando, jugando con el columpio, le das impulso a tu hijo en el instante adecuado. Recordando siempre medir tu impulso, puedes hacerlo sin miedo, que el columpio de al lado no interfiere (o no se nota).


NOTA: Idealmente, cuando se hubiera parado el péndulo "propagador" (el 1), al haber cedido toda su energía, el péndulo receptor (el 3) tendría su mayor amplitud, al haber recibido la mayor cantidad de energía. Además, una vez se hubiera detenido este segundo péndulo, de nuevo el primer péndulo se habría encontrado en su mayor amplitud. Pero esto no llega a observarse bien. Se observa, sin embargo, que el péndulo propagador se mantiene oscilando mientras el receptor arranca y para varias veces. Un factor explicativo de esto puede residir en que las longitudes de los péndulos acoplados no son exactamente iguales, lo que también explicaría por qué cuando oscilan simultáneamente no lo hacen en la misma fase. Por otro lado, parte de la energía se disipa en el hilo, en el aire y en los otros péndulos. Y, por supuesto, la ecuación del período del péndulo es válida para pequeñas amplitudes, pero hay que realizar una amplitud inicial que se sale de ese umbral, con tal de apreciar el fenómeno.

Impresiones del documental de SYNCNESTESIA JAZZ

No siempre que haces un experimento con gaseosa te sale burbujeante. Pero haces un experimento con seis músicos y un ilustrador, y te sale de todo. Así es el proyecto Syncnestesia Jazz.

Dicen que las sensaciones son reacciones a estímulos, que es a lo que se juega en este proyecto. Sonidos, colores y formas para nuestros sentidos, opiniones y sugerencias para orientarnos, y una actitud exploratoria que nos anima a indagar en cada uno de nosotros. Se fusionan sonidos de instrumentos, sin componer, sin escucharse ni previa ni simultánemanente: batería, contrabajo, guitarra, saxofón, marimba y theremín. Cada cual en su circunstancia, solo ante la objetividad del mundo, improvisando desde el qué sabe nadie de cada músico. Desde esa subjetividad inducida por el capricho de estos locos sinéstetas. O quizá no tan locos, ni posiblemente sinéstetas. Pero qué más da; algo nace de la mano de un grupo de personas. Nada natural, así hacemos las cosas los humanos, artificiales: como la Gioconda, como la Piedad, el Guernica, la Flauta Mágica, la Traviatta o el Jumpin`Jack Flash.

Basta una idea para aislar a un individuo y fundir su producto con los de otros cinco. Interacción a distancia espacial y temporal. El tiempo real no es para el proceso, sino para el resultado. Nada nuevo, diríais. Si no fuera por que la única consigna que tiene cada músico es tocar durante cinco minutos lo que se le antoje y como se le antoje. No hay composición, solo tiempo para improvisar mientras toca. “Tú dibuja un brazo, tú, el otro, ella, la cabeza... O lo que queráis”. Y cada cual dibuja algo, que siempre es lo que quieren, pero en ese instante. Afectos, técnica, vivencias y ánimo de cada intérprete puestos al servicio de un instrumento. Y así hasta seis. Seis fuentes de sonido que pueden ser música o no, por separado o al unísono, pero que llegan al oído y provocan algo vivo, nada cadavérico, pero en un ejercicio exquisito.

El espectador intuye a qué se expone, pero no lo sabe. Ni los músicos. Quizá tiene alguna ventaja el ilustrador, que evoca colores y traza mientras escucha. Primero, a cada uno de los músicos por separado. Finalmente, con el conjunto de sus sonidos explotando en una orgía. Y en una propuesta gráfica que llega como un sopapo, en una sincronización huidiza entre notas y trazos. La búsqueda de un encuentro entre ondas sonoras y electromagnéticas, entre Newton y Maxwell. Algo que solo ocurre después de ser sentido, y no por cualquiera, o solo por todos hasta cumplir los cuatro meses de vida. La inexplicable experiencia que araña la razón, o que la corteja. Y así pasa el artista gráfico del presente al pasado: olvida inconscientemente lo que le sugirió cada instrumento por separado, y acaba componiendo un cuadro en el que refleja lo que le sugiere el sonido simultáneo de todos los instrumentos.

Nadando entre las sensaciones, el proceso se describe y anticipa, en boca de los artistas, de la mano de un narrador de la historia del jazz, y ante los ojos y los oídos de otros tantos músicos que prestan sus impresiones al documental. Solo el sonido parece fortuito, en un siniestro plan urdido entre mesas de mezcla, micrófonos y cámaras de vídeo. El trazo sucede al sonido por décimas de segundo, y la sugerencia de toda la composición tarda unos minutos en ser oralizada. Nada es lo que parece o todo parece algo. Quizá, puede ser. Nada presume la confluencia, pero puede que sí la haya. Incluso en los bosquejos gráficos en el cuadro final. Policromía, diversidad, pero con un vórtice que sume a todo en un posible entendimiento, desde la hipótesis (la que fuera) hasta la tesis (si es que la hay). La cultura afín se deja sentir y alguno se pregunta cómo sería con músicos de otras culturas, con otros instrumentos. Puedes preguntarte si en esa convivencia hay alguna ética, o si acaso hay estética, o ambas. Pero es la menor de las preguntas. ¿Pensar, dudar, preguntarse, o emocionarse?, esa es otra pregunta mayor. Al menos da lugar a percepción, a veces de difícil escapatoria. Como difícil es el encuentro de esas subjetividades más allá del proyecto que las unió, como la madre que las parió.

Y si al final resulta que el emperador va desnudo, tanto gusto habernos conocido y seguimos en contacto.