Montamos un dispositivo con cuatro péndulos, que a priori consideramos sistemas independientes, como muestra la siguiente ilustración:
Fig. 1 |
- A dos soportes rígidos se les ata un hilo textil tenso.
- Se construyen cuatro péndulos, de igual longitud dos a dos: se utiliza el mismo hilo textil en cuyos extremos se atan dos o tres tuercas de acero.
- Se atan los péndulos al hilo entre los soportes (que hemos denominado “hilo transmisor”) como muestra la figura (insisto,intentando que la longitud, Limpar, de los péndulos 1 y 3 sea la misma, y que la longitud, Lpar, de los péndulos 2 y 4 también sea otra igual).
¿QUÉ OBSERVAMOS?
- Cuando alejamos levemente el péndulo 1 de su vertical y lo soltamos, este empieza a oscilar (en el plano xy), y, en un ratito, comienza a oscilar el péndulo 3, sin haber actuado directamente sobre él (sin tocarlo). La amplitud de la oscilación del péndulo 1 se va atenuando según se amplía la oscilación del 3, y luego se para el péndulo 3 y vuelve a oscilar el péndulo 1. Hasta que, por disipación, ambos se paran. Mientras, apenas se nota leve vibración en los péndulos 2 y 4.
- Paramos el movimiento y repetimos la prueba con el péndulo 2. En esta ocasión pasa a oscilar claramente el péndulo 4; apenas vibran el 1 y el 3.
- Hemos observado lo que esperábamos: en un caso y en otro hay un sistema oscilador (péndulos 1 y 2 respectivamente) que cede energía a otro sistema que pasa a oscilar con la misma frecuencia. Decimos que los péndulos 1 y 3 (y los péndulos 2 y 4) están en resonancia, son péndulos acoplados.
¿POR QUÉ OCURRE ESTO?
1. La oscilación del péndulo 1
El péndulo 1 (análogo con el péndulo 2) tiene energía en su oscilación:
Fig. 2 |
Ec + Ep = E
De tal manera que se produciría una “oscilación” entre la energía cinética y la energía potencial: cuando el péndulo está más lejano de su posición de equilibrio (cuando ha descrito su amplitud), la fuerza restauradora, F, (vector) resultante del peso, P, sobre la masa del péndulo y la tensión del hilo, T, es máxima, al igual que su energía potencial, pero su velocidad es nula; pero cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, perpendicular al suelo, la fuerza restauradora F es nula, también su energía potencial, pero su velocidad y, por tanto, su energía cinética es máxima.
Fig. 3 |
Ahora bien, ¿por qué el péndulo 3 empieza a oscilar? En principio, simplemente, porque hay contacto material entre el péndulo 1 y el péndulo 3. Pero pensemos en lo siguiente:
En realidad, el péndulo está unido al “hilo transmisor”. De manera que parte de la energía E es transferida a este. La fuerza restauradora se transmite como un par de fuerzas que provocan la torsión del hilo (en rosa):
Fig. 4 |
Fig. 5 |
Siendo T el período de oscilación, g, la aceleración de la gravedad terrestre (constante), la única variable es la longitud del péndulo, L.
Por eso solo se intercambia la energía de la oscilación entre ellos; el péndulo 3 realiza oscilaciones forzadas, porque su energía proviene de un sistema exterior (así lo consideramos), del péndulo 1. (De manera análoga para los péndulos 2 y 4). No tocamos el péndulo 3; el péndulo 1 se encarga de aportarle energía.
Sin embargo, esto fue una leve experiencia, sobre la que cabe alguna observación. Revisando el modelo de torsión del hilo transmisor, imaginad que este fuera un sólido rígido, un cilindro que no estuviera anclado, sino que pudiera girar:
Fig. 6 |
Así pues, como este ángulo también sería el mismo para otro péndulo más largo, el tiempo empleado en recorrer la trayectoria C’D’ sería igual. Puesto que la velocidad angular sería la misma. Por tanto, los períodos serían idénticos.
Pero esto no sucede así, ya que ni la cuerda del péndulo ni el hilo son rígidos.
Al ser ambos elásticos, se crean fuerzas restauradoras que les llevan a recuperar su posición inicial de equilibrio o reposo:
Fig. 8 |
Fig. 7 |
NOTA: Idealmente, cuando se hubiera parado el péndulo "propagador" (el 1), al haber cedido toda su energía, el péndulo receptor (el 3) tendría su mayor amplitud, al haber recibido la mayor cantidad de energía. Además, una vez se hubiera detenido este segundo péndulo, de nuevo el primer péndulo se habría encontrado en su mayor amplitud. Pero esto no llega a observarse bien. Se observa, sin embargo, que el péndulo propagador se mantiene oscilando mientras el receptor arranca y para varias veces. Un factor explicativo de esto puede residir en que las longitudes de los péndulos acoplados no son exactamente iguales, lo que también explicaría por qué cuando oscilan simultáneamente no lo hacen en la misma fase. Por otro lado, parte de la energía se disipa en el hilo, en el aire y en los otros péndulos. Y, por supuesto, la ecuación del período del péndulo es válida para pequeñas amplitudes, pero hay que realizar una amplitud inicial que se sale de ese umbral, con tal de apreciar el fenómeno.
Muy, muy interesante, si señor
ResponderEliminarNotable post. Tengo mis dudas si no sería posible interpretar todo como un sistema y no cada péndulo por separado, pero reconozco que así está muy expuesto para describir el principio de resonancia. Muy didáctico.
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