De Caronte a la Luna

“Dos ratoncitos cayeron en un cubo de nata; el primer ratón enseguida se rindió y se ahogó, el segundo ratón decidió pelear, y se esforzó tanto que finalmente transformó la nata en mantequilla y consiguió escapar. Caballeros, desde este momento yo soy ese segundo ratón”, Frank Abagnale (Christopher Walken) en Atrápame si puedes

Caronte y Plutón (Fuente: NASA)

Es conocido uno de los métodos para averiguar si un huevo está cocido o no, que puede ser útil para no volver a cocerlo antes de preparar unos deliciosos huevos rellenos. Ese método consiste en hacer girar el huevo del que tenemos dudas sobre su cocción junto a otro que sabemos que está cocido: el cocido girará a mayor velocidad, con menor vaivén y por más tiempo (si ambos son cocidos, manifestarán similar comportamiento al girar). Sucede así porque, aunque apliquemos un par de fuerzas a la cáscara, el interior del huevo crudo es suficientemente elástico (fluido y viscoso) como para no girar a la vez que la cáscara, hecho que produce retardo, fluctuación y menor velocidad en el giro del huevo crudo en su conjunto respecto al huevo cocido, que gira prácticamente con sus moléculas al unísono. El secreto no está en la masa, como rezaba aquel eslogan de una cadena de pizzas, sino en el centro de masas, que es en torno al que gira el sistema llamado huevo. Así, en general, si el centro de masas está alejado del centro geométrico, el giro será excéntrico.

Ahora pensemos en un tarro de miel poco lleno y que acabamos de calentar al baño maría: la miel gana en fluidez y pierde en viscosidad al elevar su temperatura. Ahora, con cuidado, introducimos el tarro con la miel en un barreño con agua fría y lo vamos girando alrededor del eje longitudinal del tarro (cilíndrico). Basta con ir girándolo lentamente con el dedo. Al cabo de escasos minutos, será más difícil hacer girar el tarro a medida que la miel va recuperando viscosidad e, incluso, va llegando a cristalizar. Mientra la miel era más fluida, centrifugaba manteniendo aproximadamente el centro de masas sobre el eje de giro; pero al enfriarse, se habrá ido apegotonando más en una zona que en otra del frasco. Necesitaremos más esfuerzo con el dedo para hacer girar el frasco; si mantenemos el mismo esfuerzo (aplicando el mismo par de fuerzas con el dedo), el frasco  detendrá su giro, con una zona con más masa de miel sumergida baja la línea de flotación. Visto desde arriba, veremos fija una parte del tarro. Visto desde abajo, desde dentro del barreño, veremos fija otra parte del tarro.

Bueno, pues ahora imaginemos que lo hubiéramos hecho con un tarro esférico. Vayamos un poco más allá y pensemos que ese supuesto tarro esférico era la Luna rotando sobre sí misma hasta que se fue enfriando, no en contacto con agua fría, sino en el frío espacio exterior, y dejó de ser una enorme bola incandescente. Mientras la Tierra rota, seguimos viendo la misma cara del tarro con miel enfriada; mientras la Tierra rota, seguimos viendo la misma cara de la Luna (enfriada al cabo de unos poco miles de millones de años).

Las masas de estos objetos se atraen: la masa de la Tierra y la miel del tarro, y la masa de la Tierra y la de la Luna (por su parte más “apegotonada”). Pero la masa de la Tierra es mucho mayor en cada caso.

Lanzamiento de martillo (Fuente)

No sé si habéis cogido la pala alguna vez. O si habéis lanzado algún fardo pesado, como, qué se yo, una bolsa de basura al contenedor. Os puede resultar familiar el lanzador de martillo si nunca habéis hecho algo similar. Las masas de esos objetos (pala cargada, bolsa de basura, martillo de atletismo) son inferiores a las del cuerpo humano, pero en los tres casos se aprecia una tendencia del cuerpo a girar provocada por la masa de cualquiera de esos objetos, pero no una tendencia a girar sobre el eje vertical que va de la cabeza a los pies, sino sobre un eje desplazado del cuerpo, en torno al que el propio cuerpo tiende a girar; es decir, que ambos objetos (llamamos objeto al cuerpo humano si os parece) tienden a rotar, pero no sobre sí mismos, sino alrededor de un eje entre ambos.

Pues parece ser que eso es lo que le pasa a Plutón y a Caronte. Y lo que, al cabo de unos cientos de millones de años, podría pasarle a la Tierra y a la Luna, una vez que nuestro planeta deje de rotar sobre el eje polar y pase a hacerlo cara a cara con la Luna. Porque, ahora mismo, para un observador en la Luna, la Tierra no tiene cara oculta.

Cara oculta de la Luna (Fuente)

Observación: Lo que acabo de contar no es más que una explicación de andar por casa, pero confío en que haya contribuido a comprender mejor por qué no tiene nada de místico eso de la cara oculta de la Luna. Pero tiene su aquel, ¿verdad?

«¿Qué pasa si echamos un agujero negro al Espacio?» (¿Qué es densidad?)

«El problema de comprobar experimentalmente las consecuencias de la
teoría de la relatividad general es complicado y no está aún resuelto».
A. Einstein, L. Infeld (1938, 1995): La evolución de la física, Salvat, p. 194
(Pero es mejor que leáis o que escuchéis a Cuentos Cuánticos)

- No sé, hijo. Pero podríamos hacer un experimento parecido.
- ¿En serio?
- En serio.
- Lo que pasa es que no sabemos qué es un agujero negro.
- Papá, podemos imaginar que un agujero negro es como un superimán.
- Vale, algo así.
- ¿Y los imanes atraen a otras estrellas?
- La verdad… Los imanes atraen las cosas hechas de hierro, ¿no?
- Sí, claro. Pero las estrellas no están hechas de hierro; lo leímos hace poco.
- Es verdad, hijo.
- No pasa nada, papá, porque las estrellas atraen a los planetas. ¿No te acuerdas? Igual que la Tierra nos atrae a nosotros.

Interacción de la gravedad (fuente)

- ¡Ay, es verdad!
- Estoy recordando un dibujo que vi hace poco. A ver si lo encuentro.
Aquí está, mira:

Representación del paraboloide de Flamm (fuente)

- Parece como si el agujero negro hiciera un hoyo en el Espacio. ¡Claro, por eso lo llaman agujero!
- Pues sí, hijo, parece eso.
-Ya, papá, pero ¿cómo se hace el agujero?
- Aquí dice que se forma cuando se colapsa una estrella…
- Papá, ¿qué es colapsar?
- Que se vuelve más densa.
- ¿Más pesada?
- Bueno, no exactamente. ¿No te acuerdas de que algunas cosas muy pesadas flotan?
- Los barcos.
- ¡Exacto! Y algunas cosas más ligeras no flotan, como…
- … ¡una cuchara!
- ¡Eso es!
- ¿Entonces la estrella se hace más densa?
- Sí, eso es. Mira este círculo. Ahora dibújale dentro algunos puntos. Muy bien:

- Le he dibujado diez puntos.
- Vale, ahora dibuja en este otro círculo del mismo tamaño muchos más puntos. Te ayudo, a ver si le hacemos cien puntos:

- ¡Buf! ¡Casi no caben!
- Pues era un círculo igual. Imagina que son estrellas, ¿cuál te parece más densa?
- La que tiene cien puntos.
- Así es. Ahora imagina que, en lugar de hacer cien puntos, tenemos los mismos diez puntos del primer círculo en otro más pequeño, como este.
- Vale, le dibujo diez puntos:

- ¿Ahora qué circulo —perdón, estrella— te parece más denso(a)?
- El pequeño.
- Bueno, tendríamos que compararlo con el que tiene cien puntos, pero sí, el pequeño es más denso que el grande que tiene los mismos puntos, diez.
- Entonces es como si la estrella se hiciera más pequeña con los mismos puntos —bueno, o átomos… o lo que sea—, ¿no, papá?
- Sí, y como, si además, poco a poco, fuera absorbiendo átomos de alrededor. Hasta hacerse cada vez más y más densa. Incluso para ir atrapando a estrellas y planetas cercanos. Hasta que se convierte en agujero negro. Tan negro, que atrapa la luz.
- ¡Hala!
- Tanto, ¡que no se le pueden hacer fotos!
- ¡Oye! ¿Hacemos un experimento de cosas que flotan y se hunden?
- ¡¡Vale!!

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El interés y la mirada sobre cada alumno

Aunque pueda haber expertos en diferentes áreas de conocimiento, parece evidente que la mente (la persona) no suele operar de forma aislada con cada área, sino que tiende a integrar experiencias, conocimientos, vivencias, en suma. Tan válido para el niño como para el adulto. Si, cada vez más, parte de estas funciones son delegadas por la familia en la escuela, alguien de la escuela tiene que hacerse cargo de manera más eficaz. O, en todo caso, alguien tiene que servir de nexo de unión entre la familia y la escuela para garantizar mayor coherencia en la educación común de los hijos-alumnos.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (FUENTE)

Nos parece tan crucial que, si fuera posible, estamos convencidos de que la Administración educativa llegaría incluso a crear la figura del preceptor, como se ha hecho en la aristocracia. Pero esa no es la cuestión, sino la importancia que tiene mantener el interés y la mirada sobre cada alumno. Lo cual no solo recae en la labor del profesor tutor ni de los escasos profesores de apoyo.

Se escribe mucho sobre “atención a la diversidad”. Es importante valorar no solo lo que de solidario añade, que —digamos— contribuye a crear cierta conciencia de compromiso social (lo que en demasiadas ocasiones suena poco creíble, por otra parte). Sin embargo, como estamos tan seguros de la diversidad, no podemos dejarnos seducir solo por esa forma de mensaje. Queremos subrayar la oportunidad que presenta la heterogeneidad en las aulas frente a las desventajas y amenazas que se suelen ver en ella. Ello nos recuerda a la siguiente anécdota:

Cuentan que hace unos años una empresa de calzado alicantina envió a su mejor vendedor a Kenya, con la intención de abrir nuevo mercado allí. Este, que se tenía en muy alta estima, cuando llegó a Nairobi, se encontró con que la mitad de la población iba descalza. Ante semejante panorama, lo primero que hizo fue llamar a su empresa: argumentó que en ese país no había negocio porque no había costumbre de llevar zapatos y que en esas condiciones solicitaba su regreso a España.Sin embargo, al mes siguiente, la empresa dio con un vendedor con otro talante. Al que propusieron lo mismo. Lo primero que hizo este al llegar a Nairobi fue frotarse las manos viendo que, al ir muchas personas descalzas, no tendría competencia.¡Y vaya si llenó el nicho de mercado!

Obviamente —y la Administración educativa lo sabe—, la atención a la diversidad es una oportunidad para mejorar la cacareada calidad educativa. Porque, si bien se puede contribuir a crear campeones —que también—, la educación es la punta de lanza de un país cuando la educación mejora en conjunto. Y este país está repleto de oportunidades diversas; faltan más ojos para verlas; faltan docentes. Inviertan en educación, contraten profesores, hagan ese favor a su país.

Pueden ser más de veinte preguntas

Schoolmaster: 'Suppose x is the number of sheep in the problem'.

Pupil: 'But, Sir, suppose x is not the number of sheep'.

[I asked Prof. Wittgenstein was this not a profound philosophical joke, and he said it was]

(Maestro de escuela: “Supongamos que x es el número de ovejas en el problema”.

Alumno: “Pero, señor, supongamos que x no es el número de ovejas”.

[Pregunté a Ludwig Wittegenstein si esta era una profunda broma filosófica y me dijo que sí])

En A Mathematician's Miscellany, de J. E. Littlewood

 

Edipo y la Esfinge

La propuesta del juego las 20 preguntas es sencilla: «Piensa algo y tendré que acertarlo en veinte preguntas (o menos) a las que solo se puede contestar “sí” o “no”». Una de las dificultades estriba en la delimitación de las cosas que se pueden pensar: siempre será más difícil hallar algo pensado dentro de “todo lo imaginable” que si lo restringimos a “grandes obras de la literatura”. Esa delimitación depende del conocimiento de los jugadores, obviamente; es preferible que haya un conocimiento común sobre el tema establecido; motivo por el cual este juego es un buen ejercicio para motivar a aprender. Aun así, otra dificultad notable está en que no solemos jugar con conceptos formales (como los matemáticos: polígonos, funciones...), sino con categorías naturales.

Algunos recordaréis el inolvidable papel de Manquiña en 'Airbag': «El conceto es el conceto». Pero ¿qué son los conceptos? La RAE define concepto como “idea que concibe o forma el entendimiento”. Hay muchas definiciones, pero usemos una de andar por casa algo más precisa: “Un concepto es algo que reúne unos atributos comunes de varias cosas bajo un criterio y que cuenta con un signo aceptado en una cultura determinada”. Así, el concepto agrupa objetos, situaciones... equivalentes en una clase o categoría de cosas, es expresado en una cultura mediante un símbolo determinado y los separa de otros objetos, situaciones... que no cumplen atributos de criterio comunes a aquellos. Por ejemplo: “pentágono regular” es el signo referido al concepto {espacio cerrado del plano delimitado por cinco lados iguales y unidos en ángulos iguales}. ¿Para qué sirven los conceptos? En esencia, para reducir el número de estímulos a dimensiones manejables, favoreciendo automatismos como cuando vemos un paso de cebra y sabemos que podremos cruzar con cuidado, por ejemplo. No es solo generalización; los conceptos están sujetos a:

• Integración en otro concepto que los incluye. Ejemplo: “merluza” y “lenguado” dentro de “pescado”. 
• Diferenciación en otros conceptos a los que incluye. Ejemplo: “familia” reúne “padres”, “tíos” y “abuelos”.

Basándoos en esto, podéis imaginaros un esquema en forma de árbol, y así podréis intuir la relación de los conceptos con el juego de las 20 preguntas. Porque, efectivamente, los conceptos también tienen la función de ampliar la propia taxonomía conceptual; es decir, las relaciones ordenadas y jerarquizadas entre conceptos, y, de alguna forma, incluso empleando la amplísima definición de la RAE, así también contribuyen a mejorar “el entendimiento”. Por consiguiente, es un buen estímulo lúdico para desear aprender más.

Quienes tenéis más frescas las matemáticas básicas tal vez os habéis fijado en la relación que tienen los conceptos con los conjuntos. Podemos determinar un conjunto por extensión aludiendo uno por uno a todos y cada uno de los elementos que le pertenecen. Pero también podemos determinar un conjunto por comprensión si encontramos una característica común a todos sus elementos. Esa característica es un concepto. Por lo cual, los conceptos permiten la determinación de un conjunto por comprensión. Conviene aclarar esto: un concepto no es un conjunto, sino que lo determina; el concepto es la representación mental (pensamiento), el conjunto expresa el concepto (lenguaje) —más allá del eterno debate entre pensamiento y lenguaje—. Como veis, la formación de los conjuntos matemáticos (con su lenguaje específico) es un proceso estrechamente relacionado con el desarrollo conceptual. Por lo tanto, el juego de las 20 preguntas puede contribuir al desarrollo de la capacidad lógico–matemática en la medida en que estimula el aprendizaje de nociones sobre conjuntos matemáticos y ayuda a asentar cualesquiera conceptos.

Ahora bien, los procesos de adquisición de un concepto llevan aparejados la formación de una representación mental de ese concepto; cuando contrastas los elementos de ese concepto con la manera en que los percibes, necesitas nuevos procesos mentales. Por ejemplo: para el concepto “pez” no bastaría con distinguir entre los que viven en el río y los que viven en el mar, sino que sería más obvio ir reuniendo las características relevantes de todos los ejemplares del concepto “pez” mediante un proceso de abstracción: “Los peces son animales–acuáticos–de sangre roja–...”. Estas características son necesarias tomadas una a una para representar al concepto “pez”, pero no suficientes si no se toman todas en conjunto; pensad, por ejemplo, que “ballena” es animal–acuático–de sangre roja (pero no es “pez”). Conviene añadir que hasta ahora hemos resaltado características perceptivas, pero no otras como las funcionales, necesarias en objetos artificiales, por ejemplo. Con todo ello trato de mostrar la dificultad que tienen los conceptos para ser precisos. Así, en virtud de lo visto hasta ahora, os pido que reflexionéis sobre lo siguiente:

a) Todos los elementos de un concepto serían igual de representativos de ese concepto, ya que todos reúnen el mismo conjunto de características.

b) La existencia de un concepto vendría garantizada por un conjunto no contradictorio de características. Y así, podríamos decir que la existencia de los conceptos es arbitraria.

Juguemos:

1. ¿Es un ser vivo? No.
2. ¿Es natural? No.
3. ¿Es algo abstracto? No.
4. ¿Es imaginario? No.
5. ¿Es real? Sí.
6. ¿Está relacionado con el arte? No.
7. ¿Es ornamental? No.
8. ¿Tiene motor? No.
9. ¿Es una máquina? No, bueno, sí.
10. ¿Es una herramienta? No. No exactamente.
11. ¿Se utiliza para construir edificios? No.
12. ¿Es una máquina electrónica? No.
13. ¿Sirve para tareas domésticas? Sí.
14. ¿Es un objeto para limpiar? No.
15. ¿Se utiliza para la higiene personal? No.
16. ¿Se utiliza para cocinar? No.
17. ¿Y para comer? Sí.
18. ¿Forma parte de la vajilla? No.
19. ¿Es un cubierto? Sí.
20. ¿Es un tenedor? No.
Son palillos chinos, no has acertado.

Pero ¿pertenecen a la categoría de “cubiertos” los “palillos chinos”? Universalmente, sí. Pero a esto me refería cuando en la entradilla formulé este consejo: “es preferible que haya un conocimiento común sobre el tema establecido [para este juego]”. Esta apreciación no es baladí, porque, por expresarlo de una forma gráfica, la realidad no se capta tan linealmente como un simple árbol taxonómico perfectamente definido. Las cosas han cambiado desde Linneo: «Los nombres [de los taxones] cambian cuando el descubrimiento de nueva información obliga a modificar las circunscripciones, pero también, y sin necesariamente nueva información que justifique un cambio de nombre, los nombres cambian por diferencias de criterio entre los especialistas» [Fuente].

Por ejemplo: comparad la clasificación intuitiva que tengáis de los seres vivos con esta:

Fuente

 

Muchas veces las cosas no son tan claras. Otro ejemplo: durante años el panda gigante fue emparentado con los lémures hasta que, recientemente, a partir del análisis de ADN, se incluyó en la familias de los osos.

Abordemos aquello sobre lo que pedí que reflexionarais (las suposiciones a) y b)). Para ello nos vamos a basar en unas nociones de los estudios iniciales de Eleanor Rosch. A partir de una investigación sobre el conocimiento de los colores (aquí tenéis un artículo reciente que de alguna forma abunda sobre la idea que describo) en diversas culturas, Rosch se plantea como hipótesis que los conceptos no son arbitrarios, sino que se explican por las relaciones existentes en el medio social y natural de los individuos.

Y acaba planteando la siguiente tesis: 

• Los conceptos no son igualmente concretos para la persona que los adquiere. 
• Los conceptos más básicos en la vida cotidiana no coinciden con los conceptos más básicos desde un punto de vista científico y lógico.

A su vez, en virtud de esto, la autora señala la importancia de la taxonomía de los conceptos, que para diferenciarlo de la teoría clásica de los conceptos formales, son denominadas como categorías naturales de Rosch y lo podemos expresar gráficamente así:

Estudios más recientes en psicología cognitiva vienen a resolver algunas cuestiones como es la separación entre categorías populares y categorías expertas para explicitar el uso pragmático que se hace en cada caso de las categorías (o conceptos, si queréis seguir llamándolos así). Pero, en cualquier caso, se sigue manteniendo el principio de ordenación, que matemáticamente podría expresarse por el operador de inclusión (y en lógica como el operador de implicación) y, yendo un poco más allá, simplemente, como grafos de árbol.

Conviene llamar la atención sobre un aspecto más acerca del juego de Las 20 preguntas. Aparentemente y tomemos la teoría clásica de conceptos formales o la de las categorías naturales (o de los prototipos), la estructura en árbol está clara. E insisto en esto porque, según la teoría de grafos, un grafo de árbol define un tipo de relaciones entre conjuntos/conceptos y no otra. Pero haceos a la idea de lo siguiente: “La delimitación y clasificación de las especies hoy se considera entre el 1 y el 15 % realizada satisfactoriamente, y si bien las hipótesis de especies "nunca están terminadas, ya que aunque se llegue a un consenso sobre sus aspectos arbitrarios, los descubrimientos de nuevos caracteres y poblaciones obligan a retestearlas y verificar cómo evolucionan los linajes. Hoy en día la meta está especialmente lejana en relación a la demanda debido a lo que los científicos llaman la crisis taxonómica , o también el impedimento a la taxonomía". [Fuente]

Por eso nos podemos encontrar con grafos tan complejos como este:

Fuente

En fin, ¿qué nos dice todo esto? Que si bien, como dijimos, uno de los requisitos para jugar a las 20 preguntas era tener claras las ideas comunes y, si queréis, las ideas previas entre los jugadores, es conveniente que los jugadores articulen las preguntas en torno a características de aspectos básicos, cotidianos o conocidos; es decir, que se documente, que investigue, que pregunte. Vale, ahora centrémonos en el valor de aprender (que rara vez debería separarse del aspecto lúdico): es más fácil aprender organizando las ideas, estableciendo relaciones de orden y de equivalencia. Y, aunque solo fuera por eso, ya sería útil un aprendizaje elemental de la teoría de conjuntos y de sus relaciones. Porque, por compleja que sea la realidad, esta estructuración nos facilita la labor de aprehenderla, de conocerla mejor.

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Un par de curiosidades:

Os recomiendo echar un vistazo al proyecto 'Tree of Life', que aunque se dejó de actualizar en 2011, se trata de un esqueleto taxonómico confecionado por la comunidad científica y al que la comunidad de usuarios pudo ir agregando contenido multimedia por taxón.

A Jorge Luis Borges le parecía curioso el afán clasificatorio. Él mismo ideó (ficciones, ya sabéis, el universo, etcétera) una ficción literaria sobre la arbitrariedad de las taxonomías: El emporio celestial de conocimientos benévolos.

¿Es mi coche un antisistema?

Unos mil cuatrocientos kilos en vacío, algo más de cien caballos a partir de dos mil quinientas vueltas y más de trescientos cincuenta mil kilómetros a sus espaldas. Un compacto de más de diez años que no corta el mar ni vuela. Un coche que, “mientras me lleve”, va bien.
 

La Carriole du Père Junie (Henri Rousseau)

 
Habrá quien me llame antisistema (a mí o incluso al coche) porque no contribuyo a renovar el parque móvil (o porque no entro en la rueda de consumo: coche nuevo + financiación pertinente). No van por ahí los tiros de lo que les traigo. Es mucho más mensurable y espero que las musas me ayuden a construir igualmente una reflexión interesante a partir de la metáfora que entraña lo que les cuento. Vamos allá.

Es encomiable el esfuerzo inversor en infraestructuras viales llevado a cabo en España en los años que este país lleva de democracia. Desafortunadamente, esta piel de toro está plegada allá donde vayas y el coste medio del tramo de autovía es de los más altos de Europa. Hecho que condiciona no solo la capacidad inversora en carreteras, sino el trazado de estas. Por eso es relativamente frecuente encontrarse con algunos repechos que “pa qué las prisas”. Ambas circunstancias, financiera y orográfica, debieron de ser factores tenidos en cuenta cuando los ingenieros decidieron cómo serían algunos tramos. Esos factores, sí, y probablemente algún componente pseudopolítico (ya saben: plazos de inauguración, fotos cortando la cinta y demás premuras marcadas desde los asesores de imagen de los partidos políticos).
 
El caso es que mi coche, al que, si quieren, podemos llamar Braulio a partir de ahora, presenta algunas dificultades en determinados adelantamientos. No lo he medido, pero suele ser en carreteras de varios carriles por sentido; en las de un solo carril por sentido ni me planteo adelantar si es cuesta arriba. Braulio se rila en el tramo de la M45 a la altura de San Fernando de Henares en sentido Sur, por ejemplo. Estoy hablando de memoria, pero creo que son cuatro carriles antes de reducirse a tres en lo alto de la cuesta. Juro que lo he intentado, pero Braulio ya no es el que era: sufre una pérdida de potencia a mitad de la cuesta. He de reducir a cuarta y tratar de mantener unos honrosos noventa kilómetros por hora hasta por fin recuperar los ciento veinte (ya en en quinta) en el llano. Eso sí, tras pasar la puesta a punto anual (el turbo aún no falla, el volumétrico tampoco, pero, tras resolver el conflicto del filtro antipartículas con el corte de combustible...), Braulio parece recobrar su lozanía. Al menos por un par de meses.
 
Como Braulio, hay miles de coches circulando como pueden. Es un país complejo si no eres un coche nuevo o estás casi como nuevo. Pero el país es el que es. Y entonces me pregunto si no se pueden ingeniar mejores trazados para todos. Porque al fin y al cabo parece que si “desde arriba” no se piensa para todos, es cuestión de echarle un buen par cada uno como pueda. Pero no olviden que todos pagamos impuestos de manera solidaria. ¡Ah!, ¿que algunos no? Bueno, será por eso que nos animan a renovar el coche más a menudo, y siempre para mejor, como cualquiera de los suyos.

Braulio, hazles caso, no seas antisistema, que España es asín.

¿De dónde venimos?

Parece conveniente abordar otro de los problemas que arrastra España a la hora de mirar los datos de las evaluaciones internacionales de educación. Un problema que, por otra parte, suele tener mucho en común con el de otros países en vías de desarrollo como pueden ser los de América Latina. Dicen que las comparaciones son odiosas. Yo no iría tan lejos, pero hay aspectos que son más susceptibles de comparación que otros entre sociedades. Así, al igual que parece complejo trasladar el sistema educativo finlandés a países que multiplican por siete la población de Finlandia, no parece difícil caer en la cuenta de dónde partía cada sociedad.

Escuela franquista

Como tampoco es difícil caer en la cuenta de que niños con escaso acceso a la cultura en sus familias, barrio o pueblo, lo tendrán más complicado para llegar a puestos directivos que niños con entornos favorables. Y no es que haya que llegar a puestos de dirección en alguna gran empresa para, digamos, realizarse como persona. Pero parece que son los estándares en boga en una sociedad global que tanto valora el éxito individual. En cualquier caso, volviendo a la capacidad de acceder a la cultura, a la calidad de formación académica que pueda alcanzar un menor, parece claro que su entorno sociocultural es un factor importante (sería atrevido calificarlo como determinante, pues siempre hay excepciones). Bastaría con describir algunos ejemplos intuitivos: hijos de padres con estudios superiores, hijos de padres ávidos lectores y visitantes de museos… Pero no basta; también cuentan los recursos económicos y cómo se empleen, así como un sinfín de factores, incluida la dedicación o el interés real de los progenitores por acercar la cultura a sus vástagos.

Esto, que parece de Perogrullo, no es tan fácil de asimilar cuando nos tiran a la cara una tabla con datos. Como si en un hoja de cálculo cupiera todo, incluso más allá del cinturón de Kuiper. Pues tiremos de tabla de datos:

¿No les dice nada? Es sencillo: los niveles 0-2 son los de menor formación académica; los niveles 3-4 son los intermedios (educación secundaria), y los niveles 5-8, los superiores (formación profesional superior en un extremo, y doctorado en el otro). Es decir, mientras que en la media europea el mayor porcentaje de población cuenta con estudios secundarios (45’0 % las mujeres, 48’4 % los hombres), en España el mayor porcentaje de la población cuenta solo con estudios primarios (41’6 % las mujeres, 45’2 % los hombres). Naturalmente que estas diferencias se van atenuando en edades jóvenes, porque cuarenta años de democracia pueden haber servido para recuperarnos. Pero, como declaró el filósofo Emilio Lledó recientemente, “este país sería mejor si se hubiera mantenido la República”. Y es que cuarenta años de dictadura franquista pasan factura.

Dos generaciones de retraso en educación no son moco de pavo y de alguna manera debe de sentirse. Y aún se sienten. Porque, lejos de apaciguarnos, quienes siguen detentando el poder empresarial y económico se niegan a perderlo, obviamente, y, desde el telón de fondo de la democracia, “libremente” siguen moviendo los hilos para reinstaurar las diferencias. Se empieza a cuestionar al sistema mediante datos escogidos, cuando, en realidad, se realiza una crítica que apunta a destruir los mínimos pilares que se han ido fijando para contribuir a una sociedad más equitativa. Se critica la igualdad como si no fuera obvio que cada cual es de su padre y de su madre, cuando saben que nos referimos a crear igualdad de oportunidades (“Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y, dotados como están de razón y conciencia, deben comportarse fraternalmente los unos con los otros”, ¿verdad que les suena?). Apuntan al sistema educativo y a las leyes que hay detrás olvidando que la incorporación laboral de la mujer en España tuvo su máximo auge a partir de los 90, que la burbuja inmobiliaria y el boom de la construcción sedujeron con cantos de sirena a miles de alumnos de instituto. Y, tras encandilar con el producto importado del sueño americano, disparan con bala a quienes se quedan por el camino, poniéndoles de vagos para arriba. Bueno, a ellos, a sus familias y a sus profesores. Siguen defendiendo el éxito individual por encima del éxito de la comunidad, como si la comunidad no hubiera hecho bastante ya por ellos, y lo que es peor, como si lo ignorasen. Mueven los hilos sirviéndose de campañas institucionales o de tapadillo dan pábulo a todo aquel que llegue con la idea de “diferenciarse” o de “marcar la diferencia”, para luego aparecer como nuestros salvadores: para remediar la brecha digital que fomentan, por ejemplo. Y, por supuesto, que “cada cual se busque la vida como lo he hecho yo”, dicen. De hecho, será muy raro oír a alguien humilde criticar al “papá Estado” al que aluden estos potentados o quienes les siguen.

Por supuesto que el esfuerzo individual cuenta para que cada cual salga adelante (otra obviedad), pero uno solo no logra nada (otra obviedad que parecen olvidar). Como si no nos esforzáramos. Y claro que habrá de todo, pero fíjense que siempre son las huestes que se hacen llamar neoliberales las que llaman la atención sobre el valor del esfuerzo, y miren, entre otras, noticias como esta: “El Gobierno de Cifuentes utiliza hospitales públicos de Madrid para recolocar a afines al PP”.

Y, mientras, van dinamitando la escuela pública apoyándose en el discurso de los méritos. Haciéndonos olvidar que el mérito de la escuela pública es el de contribuir a una sociedad con menos diferencias sociales y culturales, donde cada cual aprenda a sacar lo mejor de sí mismo. Y perseveran en empujar al ostracismo a quienes no pueden costearse las cuotas (alegales) de la educación concertada (privada, pero financiada con fondos públicos), empujando a un falso elitismo a quienes creen todavía que la letra con sangre entra, como nos contaron los abuelos, como les contaron a ellos durante cuarenta años de nacionalcatolicismo. Porque es de ahí de donde venimos. Y no nos dejan despegar.

Paréntesis 2.0

Este post y el anterior rompen levemente la trayectoria de este blog. Un blog que trataba de alumbrar sobre aspectos borrosos que percibo (creo percibir, de acuerdo) a mi alrededor, siguiendo el único eje que puede alterar (a mejor) el futuro: la educación. Pero, como es un espacio que he ido confeccionando con cariño, lo considero como parte de mi hogar. Y en mi hogar introduzco las reformas que estime convenientes. Si encima son averías que detecto en el edificio donde se ubica este exiguo apartamento llamado blog, trato de repararlas como sea.

Antikamnia

Bien, estamos en campaña, de nuevo.

Mis convicciones no son las de otras personas, pero acaso son las que me llevan a expresarme como quiero o puedo, y con el fin que estimo mejor de acuerdo a estas (por cierto, me doblego a la RAE y a sus recomendaciones sobre tildes diacríticas). Estamos en campaña de nuevo (campaña permanente), me siento ciudadano y considero que cualquier ciudadano tiene la oportunidad (aún) de manifestar sus opiniones acerca de cómo quiere que se organice el Estado. Como no es suficiente con veinte tuits ni con cuatro o cinco conversaciones serias (que también pueden ser divertidas, desde luego), hago este parón para exponer un asunto que me parece de relevancia.

Esto es un anuncio. Lo expondré en breves horas. Es mi campaña electoral, pero no teman, que es baratita.

Me retiro 2.0

Han sido unos cuantos escritos que pululan por la Red. Atrapados en amasijos de hilos que nos confieren cierta realidad, por virtual que parezca. Tengo mis aficiones, entre las que está la escritura o la perpetración de textos, así como el afán de curiosear cosas que compartir a los cuatro vientos, no sólo entre mis alumnos, amigos y mis seres más queridos. Como le dediqué en cierta ocasión a una compañera jubilada, no se deja de ser maestro ni en la cola del supermercado. En el deseo egoísta de contribuir a un entorno más amigable, he disfrutado mucho buscando información y haciendo un refrito con mis ideas, buscando los canales para llegar mejor y a más personas. También he disfrutado compartiendo mi uso heterodoxo del lenguaje escrito como si fuera un juego, lo admito, pues reconozco que engancha esa parte exhibicionista de quien se sube al escenario. Pero me retiro por un tiempo.

Foto tomada por mi padre este otoño

Hay cosas que quedan pendientes de publicación. Y es posible que en un tiempo, indefinido, me dé por escribir cosas y juntarlas para sacar algo más extenso que una entrada de blog o un artículo. El tiempo lo dirá.

Mientras, las cosas seguirán pasando: las buenas, las menos buenas y las horribles. Afortunadamente y a pesar de los noticieros, sigo siendo optimista y creo (lo siento, sólo es creencia o esperanza) que, de una manera u otra, las personas de a pie seguiremos luchando por hacer una sociedad mejor.

Nos vemos y gracias por leerme.




P.D.: Otras cosillas:

• En "La Charca Literaria": http://lacharcaliteraria.com/ 

• En otros blogs:

 

• "Zozobran las palabras": https://medium.com/zozobran-las-palabras/latest

 

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Procedimiento autoinstruccional en el aula. Una experiencia en Educación Infantil

En un maremágnum de información somos muy dados a utilizar palabras como etiquetas sin conocer a ciencia cierta si se cumplen las características suficientes para catalogar tal o cual cosa. Así, por ejemplo, es frecuente abusar de la expresión “estar depre” en lugar de “sentirse triste”, o calificar a un niño como “hiperactivo” cuando no lo soportamos. Tanto la tristeza como la incombustible actividad física pueden formar parte de cuadros clínicos de depresión y de TDAH, respectivamente, pero no determinan su diagnóstico. Así que podemos ahorrarnos las etiquetas hasta contar con una evaluación cualificada por parte de un profesional o de un equipo de profesionales.

Hecha esta mínima aclaración, voy a exponeros una experiencia llevada a cabo en el aula siguiendo un procedimiento conductual que en ocasiones se utiliza para ayudar a niños de conducta hiperactiva. Insisto en que no es el caso.

Por organización didáctica (número de alumnos, cuestiones prescriptivas como el currículum...) se plantean actividades en el último curso de Educación Infantil, previo al período de escolarización obligatoria, que tienen mayor carácter propedéutico. Lo cual exige al alumno una postura corporal continuada que le permita atender durante un tiempo suficiente algunas instrucciones más complejas o que le permita realizar tareas con mayor grado de atención. Daniela era una niña que con cinco años no era capaz de permanecer sentada en la silla para la realización de una actividad durante, al menos, un minuto. Siempre ha sido una niña brillante, sin dificultades de relación, pero con frecuentes llamadas de atención al adulto. Así que tratamos de contribuir a que la alumna lograra permanecer sentada en la silla durante el tiempo que durase la actividad, y que realizara, al menos, parte de esta actividad.

Para llevarlo a cabo, seguimos las fases del procedimiento autoinstruccional propuesto por Meichenbaum y Goodman (1971):

1. Modelado cognitivo: el profesor modela las instrucciones en voz alta; el niño escucha y observa.

2. Guía externa: el niño realiza la misma tarea siguiendo las instrucciones del profesor, éste verbaliza las autoinstrucciones.

3. Autoguía manifiesta: el niño ejecuta la tarea verbalizando en alto y para sí mismo las autoinstrucciones.

4. Autoguía manifiesta atenuada: el niño trabaja susurrando para sí mismo las autoinstrucciones.

5. Autoinstrucción encubierta: el niño utiliza su lenguaje interno para guiar en silencio su acción.

Y aquí va el relato de lo que hicimos:

1. Modelado cognitivo: Durante una semana comenzamos dándole la mano para avanzar con ella hasta la silla y sentarnos junto a ella, a la vez que fuimos describiendo (y narrando, pero siempre en presente) en voz alta todo lo que íbamos haciendo, lo cual contribuía a fijar su atención.
Progresivamente (durante la segunda semana) fuimos soltándole la mano cada vez más lejos de la silla, mientras le exhortábamos: “Daniela, siéntate en la silla, vamos a escribir". Como no conseguía sentarse con la instrucción verbal, sin darle la mano, al final de la segunda semana volvimos a acompañar la instrucción verbal dándole la mano y sentándonos junto a ella. Manteniendo el contacto visual y táctil mientras dábamos las instrucciones en voz alta, Daniela consiguió sentarse hasta cinco minutos en la tercera semana.
En este caso las instrucciones tuvieron dos componentes: uno orientado a la demostración de la actividad didáctica (incluyendo una actitud de interés) y otro orientado a ejemplificar la posición correcta en la silla. Por ejemplo: “Cojo las tijeras y la hoja de la revista. Busco una foto que me guste: «¡Es un árbol! Lo recorto con las tijeras. Ya está. Dejo las tijeras, cojo el pegamento y pego el árbol en el papel. ¿Os gusta? Me gusta recortar y pegar sentado en la silla. ¡Qué cómoda! Bueno, ahora escribo: «árbol». A la vez que íbamos pidiendo la participación de la alumna: «Daniela, por favor, ¿puedes darme el pegamento? Gracias, Daniela», para favorecer su implicación y, por tanto, su interés.

2. Guía externa explícita: Aunque tenemos más alumnos, además de Daniela, continuamos prestándole más atención a ella en esta fase. Persistía su inquietud en la silla (cambios continuos de postura, miradas frecuentes fuera de la mesa, solicitudes verbales de otra actividad diferente a la propuesta, etc.), así que mantuvimos eventualmente el contacto físico (le acariciamos el pelo, la mano), tratando de hacerlo con menos frecuencia (aunque seguimos sentados junto a ella, como modelo postural).
Como decíamos, mientras guiamos verbalmente a sus compañeros, lo seguimos haciendo con más hincapié con Daniela. Cuando era menester, inicialmente incluso dirigimos sus movimientos con nuestras manos. La actividad manipulativa cumplía aquí un papel fundamental, pues permitía que la alumna se centrase en algo concreto y con una importante componente motriz; mientras su actividad física esté situada en unos segmentos corporales específicos (las manos), el resto de los segmentos corporales tendrán menos estímulos y serán inhibidos sus movimientos más fácilmente.
Era conveniente también que los mensajes instruccionales contuvieran refuerzos sociales o afectivos: orientados a reforzar la conducta de la actividad didáctica, y orientados a reforzar la conducta de permanecer bien sentado. Por ejemplo: «Eso es, Daniela. Te está quedando precioso. Si sigues sentada, vas a hacer un cuadro muy bonito. ¿Quieres que se lo enseñemos a los amigos?». Esta fase abarcó desde la tercera a la quinta semana.

3. Autoguía manifiesta: No siempre podíamos dejar a Daniela “sola ante el peligro”. Le ayudábamos de la siguiente forma: Tras haber seguido las anteriores fases, en diferentes actividades didácticas, Daniela permanecía sentada y observaba a intervalos la demostración de una nueva actividad. Cuando llegaba el turno de los alumnos, en cada fase de la actividad íbamos comenzando la frase e íbamos animando a Daniela a que la completase: «Cojo una cera de la caja de las...». Daniela: «...ceras», mientras cogía la cera, claro.
Y, sobre todo, lo hacíamos ya con la conducta “general” de permanecer sentado: «Estoy sentado en una...». Daniela: «...silla». Con algún aliciente como: «Estoy sentado como... (señalando a un compañero sentado)». Daniela: «...Lucía».
Poco a poco empezábamos a preguntarle: «Daniela, ¿estás sentada? ¿Dónde estás sentada?». Sus respuestas eran más abiertas y ya iban constituyendo parte de la autoguía manifiesta, pues, por ejemplo, podía no contestar. Así, además, iba logrando reflexionar para responder correctamente.
Progresivamente, las preguntas iban siendo totalmente abiertas: «¿Qué haces, Daniela?», «¿Cómo nos sentamos para dibujar (escribir, recortar, lo que se hiciera en ese instante)?».
Su expresión (autónoma) comenzaba a estar centrada en lo que hacía (no en lo que quería hacer, e.g.) en torno a la sexta semana, y ya pudimos considerarlo como una autoguía manifiesta. No siempre era así, pero respondía bien a las preguntas abiertas y permanecía sentada más de cinco minutos. Así que, de todas formas, pasamos a la siguiente fase (en la décima semana).

4. Autoguía manifiesta atenuada: Al principio de esta fase comenzamos a hablar con un débil volumen de voz. Daniela volvió a dispersarse, aunque permanecía sentada. Por eso decidimos repetir la fase anterior pero en voz baja, haciéndole gestos (exagerábamos tapándonos los oídos y aprovechábamos una fantasía sobre un personaje que dormía, por ejemplo) para que ella tampoco elevara su volumen de voz. Era muy importante (como en fases anteriores) que los compañeros también nos siguieran.
Un buen día dijimos: «Hoy tenemos que hablar muy bajito, como las hormigas. Tan bajito, que no podemos entender lo que decimos». Desde ese día, procuramos atender todas las peticiones de ayuda en voz muy bajita, casi susurrando al oído a todo aquél que nos requiriese. La pega era que teníamos que levantarnos y separarnos de Daniela. Para paliar este “contramodelo”, sólo nos quedaban dos soluciones: bien nos creábamos un personaje ficticio con esa característica especial (que nunca se sienta o que puede levantarse) o bien acordábamos una norma («Los profes son las únicas personas que pueden estar de pie»).
Cuando Daniela comenzó a regular su volumen de voz permaneciendo sentada (tres semanas después de las vacaciones de Navidad, la décimo sexta semana; tuvimos que retomar algunas acciones), consideramos que había conseguido un autocontrol muy aceptable. Pero aún quedaba una última fase.

5. Autoinstrucción encubierta: Llegados a este punto es cuando Daniela empezó a manifestar si realmente había adquirido la habilidad de permanecer sentada mientras duraba la actividad y si había realizado parte de ésta de manera autónoma. A partir de la décimo octava semana comenzamos a dar las instrucciones con normalidad y sin prestar ayuda a la alumna: 1) «Venga, chicos, chicas, nos sentamos, vamos a contar garbanzos»; 2) «Muy bien. Lo que vamos a hacer es contar los garbanzos de color rojo. Vamos a escribir el número, etc.»; etc.
A partir de la explicación y demostración de la actividad didáctica, los alumnos (todos) realizaron la actividad con los comentarios y ayudas que fueron precisas por parte de los docentes. Es decir, cada cual utilizó sus propios mecanismos lingüísticos, prestaron ayuda a los compañeros y actuaron de acuerdo a los parámetros normales de esta edad. Observamos la conducta de Daniela y la registramos en un anecdotario. Varios meses después continúa manifestando pérdidas de atención, pero mucho menos frecuentes que a comienzo de curso. Desde luego que no está en absoluto silencio (ni sus compañeros) y a veces pierde el hilo de lo que estamos llevando a cabo. Pero, al menos, adecúa su actuación a la de sus compañeros en situaciones que requieren más atención. Y sí, suele permanecer en la silla hasta que concluye la actividad. Valoramos que lo está consiguiendo.

Algunas consideraciones: Aunque a priori puede parecer un caso simple, no lo es. En la toma de decisiones han participado diferentes profesionales (equipo de orientación, maestros de apoyo, tutor) y siempre colaborando con la familia. Hubo un acuerdo inicial de abordar el problema siguiendo este procedimiento, incluyéndolo como una medida ordinaria de atención a la diversidad, no significativa (metodológica). Por tanto, todo esto no habría sido posible sin apoyarnos en diversas actuaciones que se fueron tomando paralelamente: refuerzos, conocimiento del ambiente familiar del alumno, sobrecorrección, extinción, costo de respuesta, aproximaciones sucesivas, etc. Además hubo que preparar el aula, evitando la abundancia de estímulos materiales, para inhibir la distracción en lo posible; hubo que entrenar habilidades comunicativas (gestos simbólicos, palabras clave, iconos especiales, tono de voz...); hubo que trabajar la atención en otros momentos del día, con la familia, etcétera, etcétera, etcétera.

 
Entrada relacionada: "El modelo pedagógico basado en el aprendizaje por observación"


Bibliografía:


Fernández, F.D. (2002). Atención a la diversidad en la escuela inclusiva: pautas e instrumentos para la evaluación e intervención psicoeducativa de alumnos con trastorno por déficit de atención con hiperactividad. En M. Lorenzo y otros (Coords.), La organización de los nuevos procesos de institucionalización de la educación. Granada: Grupo Editorial Universitario

Feuerstein, R. y Hoffman, M. (1994). Programa de enriquecimiento instrumental. Madrid: Bruño

Monjas, M.I. (1996). Programa de enseñanza de habilidades de interacción social para niños y niñas en edad escolar (PEHIS). Madrid: CEPE.

Orjales, I y Polaino-Lorente, A. (2007) Programas de intervención cognitivo conductual para niños con TDAH. Madrid: CEPE

Serrano, I. (2000). Tratamiento conductual de un niño hiperactivo. En F. X. Méndez y Maciá, D. (Coord.), Modificación de conducta en niños y adolescentes. Libro de casos. Madrid: Pirámide

Un curso que aún no ha acabado

Me aventuro a afirmar que usted, lector, ha pasado por la escuela. Desconozco su experiencia, pero no creo alejarme mucho si digo que en algún instante empezó a preguntarse para qué servía ir al cole o al insti. Es más, quizá se lo siga preguntando bien entrado en la vida adulta, tras advertir que tal vez el mundo gire a su aire, independientemente de lo que usted crea haber aprendido en su periplo escolar. Es probable que haya descubierto realidades horribles que en el confort de la infancia parecían no existir ni en el peor de los cuentos. Pese a todo, espero que confíe en que muchas cosas pueden ser mejorables y para usted va dirigido este utópico relato.

'Nueva Armonía' (F. Bate, 1838): Una comunidad en la visión del socialismo utópico de R. Owen

Quizá no sea tan utópico. Dice así:

En un aula muy lejana, en un tiempo recóndito se encontraron el corazón y la palabra. La palabra, que era muy evidente, le inquirió al corazón:

—Me fascina tu latir, pero ¿no te aburres?

El corazón, henchido de adrenalina, contestó fastuoso:

—Jamás. Es mi sino. Las emociones me alimentan de orgullo, alegría... Mi alma es el amor y sólo albergo sentimientos de paz, cariño, pasión...

La palabra, más dicharachera, no podía permitir tamaña verborrea. Le interrumpió y se fue —¡menudo es el genio de la palabra!—. El corazón, confundido, comenzó a sentirse extraño: «¿Qué me pasa? ¿Tendré un sentimiento nuevo?».

La palabra comenzó a mirarlo desde su pupitre poniendo acento en sus ojos y espacio en el contexto. El corazón, siempre solo, por fin caía en la cuenta de su aislamiento. No acertaba a identificarlo y no se atrevía a llamarlo sentimiento.

Cuando la señora Mente pasó al aula, vio algo insólito: el corazón arrítmico. Entonces le preguntó:

—Hola, corazón. ¿Qué tal las vacaciones?

—Bien, profe, todo muy bien —contestó aún angustiado el corazón.

—¿Te alegras de venir a clase? —continuó curiosa Mente.

—Esto... sí, sí, claro, estoy contento de conocer el cole, es un placer conocerla, señorita —contestó de nuevo, cada vez más colorado.

Doña Mente saludó a la palabra y esta vez les preguntó a los dos:

—¿Dónde están los demás?

La palabra, con desparpajo, contestó:

—¡Oh!, posiblemente lleguen más tarde. Siendo hoy el primer día, es comprensible que muchos se hayan retrasado o que incluso no hayan reparado en que hoy comenzaba el cole. Que, por otra parte...

—Sí, sí. Te entiendo, palabra. Puede que tengas razón, que es algo que veremos más adelante, lo de la razón digo... Bueno, que es posible lo que comentas. Así que, ¿qué os parece si nos presentamos?

Expresado este pensamiento, la señora Mente tomó una silla y se sentó entre ambos. Pronto se animó la palabra:

—Yo soy la palabra y me encanta dirigirme a todo el mundo. Mis padres, el texto y la frase, me quieren mucho porque dicen grandes cosas de mí. Aunque soy una niña, ya sé que la escuela es una expresión más afortunada que el cole. Mi abuelo, el metalenguaje, siempre dice que no debemos juzgar a los vocablos sólo por lo que son, sino también por lo que significan. Vivo entre dos casas: la de los objetos y la de los conceptos, pero mis padres dicen que el verdadero lugar de uno está en todas partes porque no se debe leer entre líneas...

La maestra, boquiabierta, no dejaba de escucharla mientras pensaba para sí: «¡Portento de niña!». Una vez hubo acabado, cedió el turno (de palabra) al corazón. Mas, éste, lleno de congoja, apenas latía a cincuenta pulsaciones, una lividez le había inundado por todo el cuerpo y apenas se atrevió a musitar:

—Yo, yo...

—¿Sí, corazón?

—Yo, yo

Hasta que empezó a latir muy deprisa. Dominado por la taquicardia, empezó a sollozar:

—No sé, no sé qué me pasa. Ya no estoy contento y necesito que me hablen, que me mimen... ¡No quiero estar solo!

La maestra acudió a abrazarlo. Le acariciaba los capilares tratando de tranquilizarlo:

—Calma, calma, no estás solo, nos tienes aquí. Ya verás, vamos aprender que no estamos solos, que los demás nos quieren, que entre todos haremos un mundo mejor, y conocerás que los sentimientos viajan como el viento...

Al escuchar esto, el corazón miró a la maestra y susurró:

—¿Es verdad?

—Claro, los sentimientos están en ti, pero son muchos y variados. Y, aunque no sepas poner nombres a todos, comprenderás que a veces basta con sentirlos. Pero no te preocupes; hoy es el primer día.

El corazón se calmó.

Ese día siguieron conversando de muchas cosas: de anatomía, de psicología, de matemáticas, de ética, de política, de química, de la amistad, de los compañeros... Contenidos que irían trabajando durante todo el curso.

Un curso que aún no ha acabado.



BONUS: "Yupi y su mundo"