Carbonilla

No eres consciente de que serás pasto de las llamas hasta que prende la primera chispa al yerbajo de al lado. Ese olor a chamusquina que no es sospecha, sino certeza. Nada crepita como la hierba seca en julio. El estruendo de la pradera se ha cernido sobre toda la mata; ceniza a la ceniza y polvo al polvo. Elevemos una oración de dióxido de carbono y vapor de agua.

Círculo de cuatro patas

Era un círculo de cuatro patas redundante como él solo y cubierto por un hule con el mapa de España, Castilla La Vieja en verde descolorido. Solía ser epicentro de charlas más que de terremotos, de brisca más que de mus, y de gachas algunas tardes los noviembres. Era un disco duro de conversaciones que impregnaron también las paredes de temple, sin orden y sin templarios. Azarosas palabras que desvencijadas fueron olvidándose como la vieja mesa camilla en la que soñé este cuento. Es lo único que he salvado del muladar donde yacen sus huesos veinte años después.
Era un círculo con cuatro patas.

Los columpios infantiles no se acoplan (o no se nota)

Huygens (s.XVII) descubrió que un sistema oscilatorio transmite su energía a otro sistema en reposo a través de un medio material, de manera que el segundo sistema pasa a oscilar con la misma frecuencia. Se dice que ambos sistemas están en resonancia. Los columpios infantiles no muestran este fenómeno porque se minimiza casi hasta anularse la transmisión de su energía “oscilatoria” en su conexión con mínimo rozamiento a la barra que los sujeta. Pero dejadme que os describa un vistoso experimento basado en el columpio cambiando algunas cosas.

Montamos un dispositivo con cuatro péndulos, que a priori consideramos sistemas independientes, como muestra la siguiente ilustración:

Fig. 1

• A dos soportes rígidos se les ata un hilo textil tenso.
• Se construyen cuatro péndulos, de igual longitud dos a dos: se utiliza el mismo hilo textil en cuyos extremos se atan dos o tres tuercas de acero.
• Se atan los péndulos al hilo entre los soportes (que hemos denominado “hilo transmisor”) como muestra la figura (insisto,intentando que la longitud, Limpar, de los péndulos 1 y 3 sea la misma, y que la longitud, Lpar, de los péndulos 2 y 4 también sea otra igual).

¿QUÉ OBSERVAMOS?

• Cuando alejamos levemente el péndulo 1 de su vertical y lo soltamos, este empieza a oscilar (en el plano xy), y, en un ratito, comienza a oscilar el péndulo 3, sin haber actuado directamente sobre él (sin tocarlo). La amplitud de la oscilación del péndulo 1 se va atenuando según se amplía la oscilación del 3, y luego se para el péndulo 3 y vuelve a oscilar el péndulo 1. Hasta que, por disipación, ambos se paran. Mientras, apenas se nota leve vibración en los péndulos 2 y 4.

• Paramos el movimiento y repetimos la prueba con el péndulo 2. En esta ocasión pasa a oscilar claramente el péndulo 4; apenas vibran el 1 y el 3.

• Hemos observado lo que esperábamos: en un caso y en otro hay un sistema oscilador (péndulos 1 y 2 respectivamente) que cede energía a otro sistema que pasa a oscilar con la misma frecuencia. Decimos que los péndulos 1 y 3 (y los péndulos 2 y 4) están en resonancia, son péndulos acoplados.

¿POR QUÉ OCURRE ESTO?

1. La oscilación del péndulo 1

El péndulo 1 (análogo con el péndulo 2) tiene energía en su oscilación:

Fig. 2

Al desplazarlo de su posición de equilibrio, le hemos aportado energía potencial, Ep. Al soltarlo, la energía potencial va transformándose en energía cinética, Ec. Despreciando el rozamiento con el aire, esta energía se conservaría en el sistema del péndulo:

Ec + Ep = E

De tal manera que se produciría una “oscilación” entre la energía cinética y la energía potencial: cuando el péndulo está más lejano de su posición de equilibrio (cuando ha descrito su amplitud), la fuerza restauradora, F, (vector) resultante del peso, P, sobre la masa del péndulo y la tensión del hilo, T, es máxima, al igual que su energía potencial, pero su velocidad es nula; pero cuando la masa pasa por la posición de equilibrio, perpendicular al suelo, la fuerza restauradora F es nula, también su energía potencial, pero su velocidad y, por tanto, su energía cinética es máxima.

Fig. 3

2. La oscilación del péndulo 3

Ahora bien, ¿por qué el péndulo 3 empieza a oscilar? En principio, simplemente, porque hay contacto material entre el péndulo 1 y el péndulo 3. Pero pensemos en lo siguiente:

En realidad, el péndulo está unido al “hilo transmisor”. De manera que parte de la energía E es transferida a este. La fuerza restauradora se transmite como un par de fuerzas que provocan la torsión del hilo (en rosa):

Fig. 4

La estructura longitudinal del hilo favorece que el par de fuerzas actúe progresivamente a lo largo del hilo; de alguna forma el par se propaga en esa dirección (en los dos sentidos, de un extremo al otro del hilo transmisor). Como el hilo es elástico, cuando el péndulo ha cruzado la posición de equilibrio, cuando ha dado media oscilación, la fuerza restauradora vuelve a ser máxima pero en sentido contrario; cambia el sentido de torsión del hilo:

Fig. 5

Por todo ello, la oscilación del péndulo produce una alternancia en el sentido de torsión del hilo. Esta alternancia se puede interpretar como una oscilación de las partículas en la superficie del hilo que describen un arco con un ángulo α. El período de esta oscilación es el mismo que el del péndulo. Y, por tanto, el hilo es portador de parte de la energía del péndulo. Esta energía recorre todo el hilo, y solo se transmite a otro sistema que pueda oscilar con el mismo período (principio de resonancia). Esto solo lo puede hacer el péndulo 3, por tener la misma longitud que el péndulo 1, ya que el período de oscilación de un péndulo solo depende de su longitud (para oscilaciones con amplitudes pequeñas). De acuerdo con la siguiente ecuación:

Siendo T el período de oscilación, g, la aceleración de la gravedad terrestre (constante), la única variable es la longitud del péndulo, L.

Por eso solo se intercambia la energía de la oscilación entre ellos; el péndulo 3 realiza oscilaciones forzadas, porque su energía proviene de un sistema exterior (así lo consideramos), del péndulo 1. (De manera análoga para los péndulos 2 y 4). No tocamos el péndulo 3; el péndulo 1 se encarga de aportarle energía.


Sin embargo, esto fue una leve experiencia, sobre la que cabe alguna observación. Revisando el modelo de torsión del hilo transmisor, imaginad que este fuera un sólido rígido, un cilindro que no estuviera anclado, sino que pudiera girar:

Fig. 6

El ángulo α de la amplitud de la oscilación del péndulo (respecto al centro de giro del supuesto cilindro rígido) sería igual al del arco de giro, del cilindro en cualquier punto de su superficie. De manera que el tiempo que emplea el péndulo para ir de C a D sería el mismo que el tiempo que emplearía un punto desde la posición B para llegar a la posición A en la superficie del cilindro.
Así pues, como este ángulo también sería el mismo para otro péndulo más largo, el tiempo empleado en recorrer la trayectoria C’D’ sería igual. Puesto que la velocidad angular sería la misma. Por tanto, los períodos serían idénticos.
Pero esto no sucede así, ya que ni la cuerda del péndulo ni el hilo son rígidos.
Al ser ambos elásticos, se crean fuerzas restauradoras que les llevan a recuperar su posición inicial de equilibrio o reposo:

Fig. 8

Fig. 7

La figura 7 representa una posición del péndulo respecto al hilo fuera de su posición de equilibrio: su ángulo es distinto de α, el par efectivo en la torsión del hilo es diferente al ejercido por la fuerza restauradora F que comentamos para el péndulo. La figura 8 representa la torsión del hilo en un instante: el giro se propaga en forma de onda “cuasi” longitudinal por todo el hilo, con una longitud de onda λ. En suma, la onda longitudinal que recorre el hilo lleva parte de la energía del péndulo propagador hasta otro sistema unido al hilo que pueda recoger dicha energía en el instante justo, es decir, que recoja el impulso mecánico de la torsión del hilo en el instante adecuado, o, lo que es lo mismo, con el mismo período de oscilación, que sólo depende de su longitud.

En conclusión, ese instante "adecuado" es el instante en que se da el fenómeno de la resonancia, como cuando, jugando con el columpio, le das impulso a tu hijo en el instante adecuado. Recordando siempre medir tu impulso, puedes hacerlo sin miedo, que el columpio de al lado no interfiere (o no se nota).


NOTA: Idealmente, cuando se hubiera parado el péndulo "propagador" (el 1), al haber cedido toda su energía, el péndulo receptor (el 3) tendría su mayor amplitud, al haber recibido la mayor cantidad de energía. Además, una vez se hubiera detenido este segundo péndulo, de nuevo el primer péndulo se habría encontrado en su mayor amplitud. Pero esto no llega a observarse bien. Se observa, sin embargo, que el péndulo propagador se mantiene oscilando mientras el receptor arranca y para varias veces. Un factor explicativo de esto puede residir en que las longitudes de los péndulos acoplados no son exactamente iguales, lo que también explicaría por qué cuando oscilan simultáneamente no lo hacen en la misma fase. Por otro lado, parte de la energía se disipa en el hilo, en el aire y en los otros péndulos. Y, por supuesto, la ecuación del período del péndulo es válida para pequeñas amplitudes, pero hay que realizar una amplitud inicial que se sale de ese umbral, con tal de apreciar el fenómeno.

Molongo, lo más

Como cualquier hijo de vecino, miramos por la economía, al menos la propia. Si no lo hiciéramos, aún estaríamos en el Paleolítico. Confieso que cada día me pregunto qué voy a hacer de comida, pero saben a qué me refiero; no es eso. Como iba empezando, valoramos con qué contamos, con qué podemos contar y, en función de eso, actuamos. Por tanto, no es un salto al vacío el que damos cada día, sino un equilibrio sobre la cuerda, pero con una red que creemos resistente bajo nuestros pies.

Burj Al Arab, Dubai

Sin embargo, es todo estimativo, pues, como dice el refranero de tautologías, “nada hay seguro salvo la muerte”. Ya digo que es una red que creemos resistente. Ya sea porque lo hemos consultado, porque lo hemos verificado a ojo de buen cubero o porque lo hemos comprobado con un elastómetro (si es que ese cacharro existe). Día sí y día no sale a la palestra de algún medio la noticia de alguna célebre personalidad fallecida en extrañas circunstancias, de miles de desarrapados que han muerto como era previsible o de un inesperado accidente que se ha llevado la vida de varias personas en la flor de su existencia.

A pesar de ello, parece haber herramientas del conocimiento que, basándose en ciclos o episodios anteriores, pueden contribuir a prever algunas consecuencias. Nótese que una consecuencia puede ser conocida sin conocer la causa o, en muchos casos, las causas. A veces esas herramientas suelen basarse en elementales operaciones aritméticas aplicadas en múltiples problemas clásicos de los cuadernillos escolares que muchos conocemos, del tipo: “Si gano 500 € al mes y gasto 200 € en comida y 350 € en alquilar una habitación al mes, ¿cuánto necesito pedir a familiares y amigos para pagar también 100 € al mes de transporte?”. La cosa se puede complicar aritméticamente (y no solo aritméticamente –obviamente, no me refiero a una progresión aritmética de complicaciones, que sería geométrica en todo caso–, pero, de momento, centrémonos en la parte epistemológica, por llamarlo así). Especialmente cuando un tercero nos seduce con un préstamo a un cómodo interés. Que, por cierto, suele ser compuesto. Compuesto de cláusulas, letras pequeñas y demás zarandajas.

Pues bien, ese término que hasta ahora no había nombrado, economía, pinta poco en estos casos. Primero, porque no es una ciencia exacta, a pesar de que son varios los matemáticos que han recibido el Nobel en esta categoría (por ejemplo, ustedes habrán oído hablar de John Nash, el de “Una mente maravillosa”). Y, segundo, porque existe una disciplina que se ocupa de crear las necesidades por las que ustedes (y yo) cuentan (contamos) con más papeletas para caer en la tentación de pedir prestado a cascoporro (no es el nombre de un banquero). Para ser benévolo con el servicio que esa amplia disciplina presta en otros ámbitos, no voy a escribirla.

Realmente, me resulta complejo escribir sobre el sentido común, pues uno está expuesto a modas y modismos desde diversos ámbitos. A ver si me puedo explicar con un ejemplo tonto: me gusta escuchar y aprender de casi todo, y, por ejemplo, me gusta pasar inadvertido entre los amigos si no es para divertirme en plan loco, y en general, suelo vestir a la moda de toda la vida; es decir, como hace veinte años. ¿Clásico? ¿Común? Pues no lo sé. Así que me van a perdonar si lo que yo entiendo por sentido común es de ahora, de hace cincuenta años o de hace dos milenios (aunque, como comprenderán, no calzo caligae, salvo algo parecido y solo en verano). En fin, a ver si les parece de sentido común: el truco está en decir no cuando uno quiere decir no, por más que el estímulo persista (como ese humito con forma de mano de los dibujos animados que nos llama contoneando el dedo índice). Vamos a ver otro ejemplo: coche nuevo, ciento cuarenta caballos, tu cuñado habla maravillas de él, gasta poco... Ya. Pero por poco que gaste, ya te estás gastando (si lo tienes) una pasta por un coche que te va a solucionar lo mismo que el triste utilitario que tienes desde hace doce años y al que apenas dedicas la décima parte de tu sueldo anual (combustible aparte). Enseguida te llegarán cantos de sirena del tipo: valor añadido (¡qué narices es eso!), extras, comodidad, estatus, imagen, campañas institucionalizadas (“salva a tu país comprando coches”)... Y ahí es donde entras tú, tu conciencia, tu juicio o lo que sea, pero tú: ¿necesitas valor añadido, extras, comodidad, etcétera?, ¿necesitas cambiar de coche? o ¿necesitas darte un capricho? Si tenías claro el no, ya está. Pero, ¡amigo!, somos volubles (y contradictorios, y maleables, y empáticos, y sugestionables...). Y, lo que es peor, uno no tiene preparado un no para todo; así que, ahí estás, expuesto a un montón de opciones que otros han ideado por ti a partir de estudios de mercado y desde unas cuantas lluvias de ideas. Opciones, obviamente, que no solo son para ti, sino para aliados involuntarios, como tu cuñado, ese sueño que albergas desde niño de emular a Alain Prost o los ojos brillantes de la secretaria del jefe cuando le cuentas tus vacaciones en Benidorm.

No obstante, no debo pasar por alto las necesidades perentorias: amistad, educación, nutrición, vivienda y, como no, salud (lo que casi todo el mundo entiende –ausencia de enfermedad–, pero que la OMS define en condiciones y que muchos gobiernos parecen olvidar y, que, por cierto, englobaría todo lo anterior). Si quieren, cambien amor por amistad para incluir lo que estimen (familia, convivencia...), y añadan lo que quieran. Pero eso sí, lo que añadan habría de ser algo básico, que, si bien puede conllevar un gasto (todo cuesta algo, salvo quizá el amor), no debería ser objeto de especulación financiera y, por tanto, no habría de llevarnos a hipotecar nuestras vidas. Especulación que en medio Occidente se ha llevado a cabo en los últimos años con la vivienda y que en más de medio Mundo se lleva a cabo además con la alimentación y con la salud. Supongo que este es el aspecto del Neolítico que nos queda por pulir: ese miedo al futuro que nos empuja a acumular más bienes que conocimiento y que incluso nos está llevando a tratar las necesidades perentorias como mercancías. Bueno, que me pongo ñoño. Vamos, que mi sentido común no disparaba contra estas necesidades, sino contra lo molongo.

Viñeta del genial Andrés Rábago, El Roto.

Todos (en realidad no conozco a todos, pero hablo de todos a quienes conozco) queremos la mejor casa, las mejores viandas y la mejor clínica (¡a saber!), pero admitamos que esa libertad de elección (que, como ya esbocé, no lo es tal) potencia el encarecimiento. Simplemente, porque entre todos aumentamos la demanda. Pero, claro, “¡cómo voy a quedar por detrás de mi cuñado!”.

Espero que no se hayan tomado este post como un consejo, pues servidor es tan pecador como ustedes. De todas formas, si les apetece, pueden recordar esta simpleza mnemotécnica:

NECESIDAD – SÍ ⇒ NECEDAD

(Ojo, porque NECEDAD + SÍ no es necesariamente NECESIDAD)

* Nos hemos referido a asuntos materiales o con valor monetario, pero quizá puedan aplicarlo a otros asuntos donde también podemos toparnos con decisiones estúpidas (ambición, deseo, exhibición... tantas cosas con las que otros se preguntan: “¿Pero qué necesidad hay?”).

** Una cosa más: está claro que no voy a la moda, pues hasta el DRAE recoge "molón", pero no "molongo", que es lo que se llevaba en mi tierna infancia.